Finite Group Databasebeta

← #405411

Subgroups — #405411

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C212yesmaximal, complemented
8#11234C212yesmaximal, complemented
9#11183C212yesmaximal, complemented
10#11073C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3096—24no—
17#3096—24no—
18#3094—24no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2309C2212yes—
29#1910—24no—
30#1889—24no—
31#1868—24no—
32#1828—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)—24no—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#568—22no—
46#568—22no—
47#568—42no—
48C2×#131—24no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535D414yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#520—22no—
62#520—22no—
63#520—42no—
64#519—21no—
65#519—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81#482—28no—
82#482—28no—
83#481—28no—
84#480—28no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#427—22no—
90#427—22no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#423—42no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105#410—22no—
106#410—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99D414yes—
109#408—22no—
110#408D414yes—
111#407—22no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#379—24no—
115#344—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#339—24no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C25—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C2×D412yes—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41#4112yes—
132C2×#41#4112yes—
133C22×Q8#4111yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#131—48no—
150#131—48no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8#4114yes—
172#127—24no—
173#127—42no—
174#124—24no—
175#124—42no—
176#121—28no—
177#121—44no—
178#120—28no—
179#120—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117C2×D412yes—
217#117C2×D412yes—
218#117C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42#4114yes—
245#107—24no—
246#107—24no—
247#106—24no—
248#106—24no—
249C4⋊C8—48no—
250#102—28no—
251#102—28no—
252#102—48no—
253#99—28no—
254#99—44no—
255C22⋊C8—28no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—162no—
262C24#12112yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8#12312yes—
275C2×Q8#12412yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—164no—
300C2×D4#12114yes—
301C2×D4#12114yes—
302C2×D4#12312yes—
303C2×D4#12412yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12014yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12314yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C42−1+412yes—
329M16—24no—
330M16—48no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—42no—
336M16—41no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—168no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—88no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—164no—
406C23#39414yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23C2×#12111yescharacteristic
410C23#54612yes—
411C23#54712yes—
412Q8—24no—
413Q8—24no—
414D4—28no—
415D4—28no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—168no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#39414yes—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4#52912yes—
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#53912yes—
457C2×C4#53912yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#55112yes—
463C2×C4#55212yes—
464C8—44no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C22—24no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—88no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—164no—
481C22—162no—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22#241111yescharacteristic
484C22#241311yescharacteristic
485C22#242512yes—
486C22#242512yes—
487C4—24no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#240411yescharacteristic
495C4#240611yescharacteristic
496C4#241912yes—
497C4#248812yes—
498C4#262311yescharacteristic
499C4#285311yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—162no—
507C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14912
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20892C2semidirect
5. #20710C2semidirect
6. #20338C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #10743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#19102
#209612
#208922
#207102
#203382
#112772
#112342
#111832
#110732
#107432