Finite Group Databasebeta

← #405412

Subgroups — #405412

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic
5#20710C211yesmaximal, characteristic
6#20338C211yesmaximal, characteristic
7#11277C212yesmaximal, complemented
8#11234C212yesmaximal, complemented
9#11184C212yesmaximal, complemented
10#11074C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3097—24no—
17#3097—24no—
18#3095—24no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2310C2212yes—
29#1909—24no—
30#1890—24no—
31#1868—24no—
32#1828—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)—24no—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45#568—22no—
46#568—22no—
47#568—42no—
48C2×#131—24no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536D414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#520—22no—
62#520—22no—
63#520—42no—
64#519—21no—
65#519—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81#485—28no—
82#485—28no—
83#484—28no—
84#483—28no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#427—22no—
90#427—22no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#423—42no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105#410—22no—
106#410—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99D414yes—
109#408—22no—
110#408D414yes—
111#407—22no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#381—24no—
115#344—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#339—24no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41C2×D412yes—
129C2×#41C2×D412yes—
130C2×#41#4112yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—48no—
149#131—48no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8#4114yes—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173#124—24no—
174#124—42no—
175#123—28no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117C2×D412yes—
216#117C2×D412yes—
217#117C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C2×D414yes—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42#4114yes—
244#107—24no—
245#107—24no—
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—48no—
249#103—28no—
250#103—28no—
251#103—48no—
252#99—28no—
253#99—44no—
254C22⋊C8—28no—
255#95—48no—
256C24#12112yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8#12312yes—
287C2×Q8#12412yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4#12114yes—
293C2×D4#12114yes—
294C2×D4#12312yes—
295C2×D4#12412yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12014yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12314yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—48no—
328M16—42no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—41no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—48no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—44no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23#39414yes—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23C2×#12111yescharacteristic
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#54612yes—
398C23#54712yes—
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407D4—28no—
408D4—28no—
409D4—24no—
410D4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#39414yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C2×C4#52912yes—
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#53611yescharacteristic
447C2×C4#53912yes—
448C2×C4#53912yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4#55112yes—
454C2×C4#55212yes—
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C22—24no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22C2×#39411yescharacteristic
468C22#241111yescharacteristic
469C22#241311yescharacteristic
470C22#242512yes—
471C22#242512yes—
472C4—24no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4#240411yescharacteristic
481C4#240611yescharacteristic
482C4#241912yes—
483C4#248812yes—
484C4#262311yescharacteristic
485C4#285311yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—44no—
492C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14912
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11277C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
C2×#19092
#209622
#208922
#207102
#203382
#112772
#112342
#111842
#110742
#107432