Finite Group Databasebeta

← #405413

Subgroups — #405413

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#21009C211yesmaximal, characteristic
3#20964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C212yesmaximal, complemented
8#11251C212yesmaximal, complemented
9#11194C212yesmaximal, complemented
10#11110C212yesmaximal, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3099—22no—
17#3098—22no—
18#3097—22no—
19#3096—22no—
20#3091—24no—
21C2×#430C2212yes—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#1910—22no—
32#1909—22no—
33#1891—24no—
34#1858—22no—
35#1858—22no—
36#1827—24no—
37C2×#344—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49#568—24no—
50#568—22no—
51#568—22no—
52#568—22no—
53#568—22no—
54#568—42no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#537—22no—
65#536—21no—
66#536D412yes—
67#535—21no—
68#535D412yes—
69#534—22no—
70#532—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#519—21no—
76#518—21no—
77#518—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×#117D414yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#485—24no—
86#485—24no—
87#484—24no—
88#483—24no—
89#482—24no—
90#482—24no—
91#481—24no—
92#480—24no—
93#430—24no—
94#430—24no—
95C2×#108—42no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100#427—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103#419—21no—
104#419—22no—
105#418—21no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—24no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—42no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116#413—22no—
117#413D414yes—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—24no—
125#408—42no—
126#408D412yes—
127#408D412yes—
128#407—24no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130#344—24no—
131#344—24no—
132#344—24no—
133#344—42no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#339—24no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139#336—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4112yes—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—48no—
166#131—48no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8#4114yes—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—24no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#120—24no—
221#120—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—24no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—24no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117C2×D412yes—
246#117C2×D412yes—
247#117C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263#108—48no—
264#107—22no—
265#107—22no—
266#107—24no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—24no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—24no—
273#103—44no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—24no—
277#102—44no—
278#101—24no—
279#100—24no—
280#99—44no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—48no—
284C24—21no—
285C24#12312yes—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—42no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8#12112yes—
312C2×Q8#12312yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4#12112yes—
327C2×D4#12114yes—
328C2×D4#12312yes—
329C2×D4#12414yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4#12014yes—
345C22×C4#12114yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+412yes—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—48no—
363M16—48no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—161no—
431C23#39414yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23C2×#12311yescharacteristic
434C23C2×#12411yescharacteristic
435C23#52912yes—
436C23#53912yes—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442D4—28no—
443D4—28no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#39414yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53912yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54712yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54712yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55212yes—
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—44no—
497C8—44no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22C2×#39411yescharacteristic
511C22#242512yes—
512C22#248812yes—
513C22#262311yescharacteristic
514C22#285311yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4#240411yescharacteristic
522C4#240611yescharacteristic
523C4#241111yescharacteristic
524C4#241311yescharacteristic
525C4#241912yes—
526C4#242512yes—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—44no—
533C2—161no—
534C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14912
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1858C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. #20360C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11110C2semidirect
11. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#210092
#209642
C2×#18582
#207082
#203602
#112602
#112512
#111942
#111102
#107482