Finite Group Databasebeta

← #405417

Subgroups — #405417

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11268C212yesmaximal, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2850—24no—
25#2850—24no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29C2×#386—22no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1875—24no—
32#1875—24no—
33#1873—24no—
34#1873—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—22no—
44C4×#95—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—24no—
92C22×C42—42no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#388—216no—
119#386—216no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—24no—
133#336—42no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#124—48no—
202#124—48no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—28no—
208#121—28no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#117—48no—
212#117—48no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—48no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42#4114yes—
279#103—48no—
280#103—48no—
281#102—48no—
282#102—48no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24#12012yes—
311C24#12112yes—
312C24#12412yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12314yes—
422C22×C4#12314yes—
423C22×C4#12314yes—
424C22×C4#12412yes—
425C22×C4#13514yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—48no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—48no—
476C42—48no—
477C42—48no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#39414yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23#52511yescharacteristic
530C23C2×#12411yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23C2×#13512yes—
534C23#57512yes—
535C23#57512yes—
536C23#57512yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—816no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39414yes—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#52912yes—
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#55312yes—
616C2×C4#55312yes—
617C2×C4#55312yes—
618C2×C4#55312yes—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22C2×#39411yescharacteristic
644C22#240411yescharacteristic
645C22#240511yescharacteristic
646C22#250411yescharacteristic
647C22#259111yescharacteristic
648C22#261711yescharacteristic
649C22#285411yescharacteristic
650C22#300212yes—
651C22#300512yes—
652C22#303512yes—
653C22#304012yes—
654C22#309112yes—
655C22#309312yes—
656C22#310212yes—
657C22#311112yes—
658C22#313111yescharacteristic
659C22#313511yescharacteristic
660C22#314011yescharacteristic
661C22#314011yescharacteristic
662C22#319112yes—
663C22#319712yes—
664C22#321212yes—
665C22#321912yes—
666C4—24no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#244412yes—
675C4#244412yes—
676C4#254312yes—
677C4#254312yes—
678C2—44no—
679C2—162no—
680C2#1491311yescharacteristic
681C2#2350411yescharacteristic
682C2#2350611yescharacteristic
683C2#2393812yes—
684C2#2400812yes—
685C2#2797611yescharacteristic
686C2#2797911yescharacteristic
687C2#2933311yescharacteristic
688C2#2933911yescharacteristic
689C2#2972012yes—
690C2#3311212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1873C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. #13756C2semidirect
7. #11268C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
C2×#18752
C2×#18732
#137562
#112682
#111902
#111892
#110092
#107122