Subgroups — #405422

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2621	—	2	8	no	—
18	C₂×#398	—	2	2	no	—
19	C₂×#397	—	2	2	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1873	—	2	8	no	—
23	#1872	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×#103	—	4	4	no	—
72	C₂×#103	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#398	—	2	16	no	—
78	#397	—	2	16	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	4	2	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	#117	—	4	16	no	—
134	#117	—	4	8	no	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	#103	—	4	16	no	—
182	#103	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	#95	—	8	4	no	—
187	#95	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
195	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	#394	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#577	1	4	yes	—
325	C₂³	#578	1	4	yes	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
382	C₈	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3010	1	2	yes	—
400	C₂²	#3011	1	2	yes	—
401	C₂²	#3046	1	4	yes	—
402	C₂²	#3097	1	4	yes	—
403	C₂²	#3123	1	2	yes	—
404	C₂²	#3127	1	2	yes	—
405	C₂²	#3137	1	4	yes	—
406	C₂²	#3201	1	4	yes	—
407	C₂²	#3222	1	2	yes	—
408	C₂²	#3223	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	#2444	1	4	yes	—
417	C₄	#2543	1	4	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#14913	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23510	1	2	yes	—
421	C₂	#23942	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23943	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#24014	1	2	yes	—
424	C₂	#27985	1	2	yes	—
425	C₂	#29341	1	2	yes	—
426	C₂	#29726	1	2	yes	—
427	C₂	#33117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11268	C₂	semidirect
6. #11190	C₂	semidirect
7. #11010	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2621	2
C₂×#1873	2
C₂×#1872	2
#13795	2
#11268	2
#11190	2
#11010	2
#10713	2