Finite Group Databasebeta

← #405426

Subgroups — #405426

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C212yesmaximal, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2847—22no—
18#2618—22no—
19#2417—22no—
20#2417—22no—
21#2416—22no—
22#2416—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2212yes—
25C22×#95—22no—
26#1896—28no—
27#1874—22no—
28#1874—22no—
29#1872—22no—
30#1872—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44#537—24no—
45#537—42no—
46#525—24no—
47#525—24no—
48#525—24no—
49#525—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—42no—
72C22×C4⋊C4—42no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—42no—
80C22×C42—42no—
81C22×C42D414yescomplemented
82C22×C42C2312yes—
83C2×#104—28no—
84C2×#104—44no—
85C2×#104—44no—
86#417—28no—
87#417—44no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90#407—24no—
91#407—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—48no—
113#343—24no—
114#343—42no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#339—28no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4114yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C22×C8—24no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—48no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—48no—
245C2×C42C2×D414yes—
246#104—416no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—48no—
255#95—48no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12112yes—
268C24#12412yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12114yes—
368C22×C4#12114yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12314yes—
371C22×C4#12314yes—
372C22×C4#12314yes—
373C22×C4#12412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382M16—44no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—28no—
414C42—48no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#39412yes—
454C23#39412yes—
455C23#45312yes—
456C23#45412yes—
457C23#45512yes—
458C23#45612yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#53411yescharacteristic
465C23#53511yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—164no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—432no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39414yes—
526C2×C4C2×#12112yes—
527C2×C4C2×#12312yes—
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53212yes—
530C2×C4#53412yes—
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#54614yes—
533C2×C4#54614yes—
534C2×C4#55314yes—
535C2×C4#55314yes—
536C8—84no—
537C22—28no—
538C22—28no—
539C22—28no—
540C22—28no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#203914yes—
573C22#204014yes—
574C22C2×#39411yescharacteristic
575C22#240411yescharacteristic
576C22#240511yescharacteristic
577C22#250411yescharacteristic
578C22#259111yescharacteristic
579C22#261711yescharacteristic
580C22#285411yescharacteristic
581C22C2×#45311yescharacteristic
582C22C2×#45511yescharacteristic
583C22C2×#45411yescharacteristic
584C22C2×#45611yescharacteristic
585C4—24no—
586C4—48no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#244414yes—
594C4#254314yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—24no—
600C2—24no—
601C2—162no—
602C2#1491311yescharacteristic
603C2C2×#203911yescharacteristic
604C2C2×#204011yescharacteristic
605C2#2394811yescharacteristic
606C2#2394911yescharacteristic
607C2#2401811yescharacteristic
608C2#2401911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1896C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×C4⋊#95C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10727C2semidirect
81. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#18962
#209092
C2×C4⋊#952
#112962
#111952
#110022
#107272