Finite Group Databasebeta

← #405428

Subgroups — #405428

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C212yesmaximal, complemented
3#20910C212yesmaximal, complemented
4#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2847—22no—
18#2618—22no—
19#2417—24no—
20#2416—24no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2311C2212yes—
23#1897—28no—
24#1875—24no—
25#1873—24no—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28#1736C2214yes—
29C2×#339C2214yes—
30C4⋊#95—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C4⋊#95C2212yes—
33C22⋊#95—22no—
34C22×#41C2312yes—
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#537—24no—
39#537—42no—
40#525—24no—
41#525—24no—
42#525—24no—
43#525—24no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121D414yes—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—42no—
57C2×#117—42no—
58C2×#117—42no—
59C2×#117D414yescomplemented
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#104—28no—
74C2×#104—44no—
75C2×#104—44no—
76#417—28no—
77#417—44no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80#407—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83#398—24no—
84#396—28no—
85#394—24no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#389—24no—
89#386—28no—
90#386—24no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93#380—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96#343—24no—
97#343—42no—
98#340—28no—
99#339—28no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—84no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4#4114yes—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C22×C8—24no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—28no—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8—48no—
145#121—28no—
146#121—28no—
147#121—48no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—88no—
151#120—44no—
152#120—44no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—48no—
160#117—416no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—416no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C4⋊C4#4114yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D414yes—
202#104—416no—
203#103—48no—
204#102—48no—
205C22⋊C8—48no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—84no—
209#95—84no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24#12012yes—
218C24#12112yes—
219C24#12412yes—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12118yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12318yes—
294C22×C4#12314yes—
295C22×C4#12412yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—88no—
330C42—28no—
331C42—48no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23#39414yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12111yescharacteristic
363C23C2×#12311yescharacteristic
364C23#52511yescharacteristic
365C23C2×#12411yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23#53511yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—816no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—164no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—216no—
385C2×C4—216no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—816no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#39414yes—
416C2×C4C2×#12112yes—
417C2×C4C2×#12312yes—
418C2×C4#52912yes—
419C2×C4#53212yes—
420C2×C4#53412yes—
421C2×C4#53812yes—
422C2×C4#54614yes—
423C2×C4#54614yes—
424C2×C4#55314yes—
425C2×C4#55314yes—
426C8—84no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22C2×#39411yescharacteristic
452C22#240411yescharacteristic
453C22#240511yescharacteristic
454C22#250411yescharacteristic
455C22#259111yescharacteristic
456C22#261711yescharacteristic
457C22#285411yescharacteristic
458C22#301912yes—
459C22#302012yes—
460C4—24no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4#244414yes—
468C4#254314yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2—162no—
475C2#1491311yescharacteristic
476C2#2349912yes—
477C2#2395112yes—
478C2#2402211yescharacteristic
479C2#2402311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1897C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. #13795C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10727C2semidirect
59. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#18972
#209102
#137952
#112962
#111952
#110022
#107272