Finite Group Databasebeta

← #405429

Subgroups — #405429

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C212yesmaximal, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2854—22no—
18#2617—22no—
19#2415—22no—
20#2415—22no—
21#2414—22no—
22#2414—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2212yes—
25#1897—28no—
26#1874—22no—
27#1874—22no—
28#1872—22no—
29#1872—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95—22no—
38C22×#41C2312yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#537—24no—
43#537—42no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46#525—24no—
47#525—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121D412yes—
55C2×#121D412yes—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117D414yescomplemented
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81C2×#104—28no—
82C2×#104—44no—
83C2×#104—44no—
84#417—28no—
85#417—44no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88#407—24no—
89#407—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#392—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112#343—24no—
113#343—42no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—28no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4114yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C22×C8—24no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—48no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#120—44no—
175#120—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—48no—
185#117—48no—
186#117—48no—
187#117—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D414yes—
237#104—416no—
238#103—48no—
239#102—48no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—84no—
246#95—84no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24#12012yes—
257C24#12112yes—
258C24#12412yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12114yes—
341C22×C4#12114yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12314yes—
344C22×C4#12314yes—
345C22×C4#12314yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355M16—44no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—28no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23#39414yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×#12311yescharacteristic
432C23#52511yescharacteristic
433C23C2×#12411yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#53511yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—164no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—816no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4C2×#12112yes—
496C2×C4C2×#12312yes—
497C2×C4#52912yes—
498C2×C4#53212yes—
499C2×C4#53412yes—
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4#54614yes—
502C2×C4#54614yes—
503C2×C4#55314yes—
504C2×C4#55314yes—
505C8—84no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#39411yescharacteristic
537C22#240411yescharacteristic
538C22#240511yescharacteristic
539C22#250411yescharacteristic
540C22#259111yescharacteristic
541C22#261711yescharacteristic
542C22#285411yescharacteristic
543C22#302111yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C22#302211yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#244414yes—
557C4#254314yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—44no—
563C2—162no—
564C2#1491311yescharacteristic
565C2#2350011yescharacteristic
566C2#2350011yescharacteristic
567C2#2395211yescharacteristic
568C2#2395311yescharacteristic
569C2#2402411yescharacteristic
570C2#2402511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1897C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. #13795C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10728C2semidirect
66. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#18972
#209092
#137952
#112962
#111952
#110022
#107282