Finite Group Databasebeta

← #405430

Subgroups — #405430

Order 512.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C212yesmaximal, complemented
3#14694C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11174C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2847—22no—
16#2617—22no—
17#2412—24no—
18#2410—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21C2×#386—24no—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#379C2212yes—
24C22×#95—22no—
25#1898—28no—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C22⋊#95—24no—
30C22⋊#95—22no—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C22⋊#95C2212yes—
34C26C2311yescharacteristic
35C23×D4D414yes—
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—48no—
43C24×C4—42no—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2312yes—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4—42no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D414yescomplemented
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×#99—28no—
78C2×#99—44no—
79C2×#99—44no—
80#397—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—28no—
89#386—44no—
90#386—416no—
91#385—24no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#379—22no—
97#379—24no—
98#379—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—28no—
103C2×#95—48no—
104#342—28no—
105#342—24no—
106#342—42no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D414yes—
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D412yes—
118C25#4112yes—
119C25#4114yes—
120C25C2411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—48no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—216no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—48no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—416no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—416no—
157C23×C4—432no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—432no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4114yes—
176#123—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#120—48no—
182#120—44no—
183#120—48no—
184#120—44no—
185#120—48no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—416no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—416no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4#4114yes—
234#99—416no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—48no—
239#95—48no—
240#95—48no—
241#95—416no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—28no—
257C24—28no—
258C24—28no—
259C24—28no—
260C24—28no—
261C24—28no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—48no—
273C24—48no—
274C24—416no—
275C24—42no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—416no—
279C24—416no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24#12012yes—
285C24#12012yes—
286C24#12112yes—
287C24#12118yes—
288C24#12112yes—
289C24#12318yes—
290C24#12412yes—
291C24#12412yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C24C2×#4112yes—
297C24C2×#4112yes—
298C24C2×#4112yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C24H(5,𝔽2)12yes—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—432no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—816no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—216no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—464no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—464no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12314yes—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—816no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—816no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—28no—
424C23—28no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—28no—
440C23—28no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—216no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—216no—
451C23—216no—
452C23—216no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—416no—
469C23—416no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—416no—
473C23—416no—
474C23—416no—
475C23—416no—
476C23—432no—
477C23—432no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—84no—
494C23#39414yes—
495C23#39414yes—
496C23B(4,𝔽2)14yes—
497C23#45814yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12112yes—
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23C2×#12312yes—
503C23#52511yescharacteristic
504C23C2×#12411yescharacteristic
505C23#52912yes—
506C23#53212yes—
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53412yes—
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53812yes—
511C23#54614yes—
512C23#54614yes—
513C23#55314yes—
514C23#55314yes—
515D4—816no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—816no—
523D4—164no—
524C2×C4—216no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C22—28no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—28no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—28no—
590C22—24no—
591C22—28no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—432no—
599C22—432no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—164no—
614C22#204418yes—
615C22C2×#39411yescharacteristic
616C22#240411yescharacteristic
617C22#240511yescharacteristic
618C22#244414yes—
619C22#250411yescharacteristic
620C22#254314yes—
621C22#259111yescharacteristic
622C22#261711yescharacteristic
623C22#285411yescharacteristic
624C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
625C22C2×#45812yes—
626C4—48no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—164no—
633C2—21no—
634C2—24no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—28no—
639C2—24no—
640C2—44no—
641C2—162no—
642C2#1491311yescharacteristic
643C2C2×#204412yes—
644C2#2398411yescharacteristic
645C2#2398511yescharacteristic
646C2#2405612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1898C2semidirect
3. #14694C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10725C2semidirect
71. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#18982
#146942
C2×C22⋊#952
#112872
#111742
#109952
#107252