Finite Group Databasebeta

← #405431

Subgroups — #405431

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal, complemented
3#14706C212yesmaximal, complemented
4#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11174C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2854—22no—
16#2618—22no—
17#2413—24no—
18#2411—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#381C2212yes—
23#1899—28no—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1437—24no—
28#1436—24no—
29C4⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C4×#95—22no—
34C23×D4C2312yes—
35C24×C4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#534—24no—
38#534—42no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117—42no—
54C2×#117—42no—
55C2×#117D414yescomplemented
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D414yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4D414yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—24no—
70C22×C42—24no—
71C22×C42—42no—
72C22×C42D412yes—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#398—24no—
77#396—28no—
78#394—24no—
79#390—24no—
80#389—24no—
81#388—28no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—28no—
85#386—44no—
86#385—24no—
87#381—22no—
88#381—24no—
89#381—24no—
90#380—22no—
91#379—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—28no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—24no—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—42no—
100C25C2×D412yes—
101C25C2411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—48no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4114yes—
134C23×C4#4114yes—
135#123—48no—
136#123—48no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#123—48no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#120—48no—
145#117—48no—
146#117—416no—
147#117—48no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4#4114yes—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—416no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203#99—416no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—48no—
207#95—48no—
208#95—48no—
209#95—416no—
210#95—48no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—44no—
217C24—48no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C24C22×D412yes—
220C24C22×D411yescharacteristic
221C24C2×#4111yescharacteristic
222C24C2×#4112yes—
223C24C2×#4112yes—
224C24C2×#4112yes—
225C24H(5,𝔽2)12yes—
226C24H(5,𝔽2)12yes—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—84no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—216no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12118yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12318yes—
307C22×C4#12314yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12412yes—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—816no—
332C22⋊C4—88no—
333C42—48no—
334C42—48no—
335C42—48no—
336C42—48no—
337C23—24no—
338C23—28no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—88no—
357C23—84no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23C2×#12112yes—
361C23C2×#12311yescharacteristic
362C23C2×#12312yes—
363C23#52511yescharacteristic
364C23C2×#12411yescharacteristic
365C23#52912yes—
366C23#53212yes—
367C23#53411yescharacteristic
368C23#53412yes—
369C23#53511yescharacteristic
370C23#53812yes—
371C23#54614yes—
372C23#54614yes—
373C23#55314yes—
374C23#55314yes—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—216no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—216no—
396C2×C4—216no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—416no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#39414yes—
432C2×C4#39414yes—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—28no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—88no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—164no—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C22#240411yescharacteristic
458C22#240511yescharacteristic
459C22#244414yes—
460C22#250411yescharacteristic
461C22#254314yes—
462C22#259111yescharacteristic
463C22#261711yescharacteristic
464C22#285411yescharacteristic
465C22#302514yes—
466C4—24no—
467C4—24no—
468C4—48no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—164no—
475C2—21no—
476C2—24no—
477C2—24no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—162no—
482C2#1491311yescharacteristic
483C2#2351412yes—
484C2#2398612yes—
485C2#2405712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
3. #14706C2semidirect
4. #13756C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11174C2semidirect
8. #10726C2semidirect
55. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#18992
#147062
#137562
#112872
#111742
#109952
#107262