Finite Group Databasebeta

← #405432

Subgroups — #405432

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C212yesmaximal, complemented
3#14255C212yesmaximal, complemented
4#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11174C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2847—22no—
16#2617—22no—
17#2412—24no—
18#2410—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#379C2212yes—
23#1898—28no—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1440—24no—
28#1438—24no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95—22no—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C22⋊#95C2212yes—
34C26C2311yescharacteristic
35C23×D4D414yes—
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4C2312yes—
40#534—24no—
41#534—42no—
42C2×#123—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—42no—
64C22×C22⋊C4—42no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4D414yes—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D414yescomplemented
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#99—28no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—44no—
78#397—24no—
79#394—28no—
80#392—24no—
81#386—28no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—28no—
85#386—44no—
86#385—24no—
87#381—22no—
88#380—24no—
89#380—22no—
90#379—22no—
91#379—24no—
92#379—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—28no—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—42no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—22no—
103C25—22no—
104C25—84no—
105C25C2×D412yes—
106C25C2×D414yes—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×D412yes—
110C25#4112yes—
111C25#4114yes—
112C25C2411yescharacteristic
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—88no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—84no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4—84no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4#4114yes—
149#123—48no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—88no—
153#120—48no—
154#120—44no—
155#120—48no—
156#120—44no—
157#120—48no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—416no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—416no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—88no—
207C2×C22⋊C4—88no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4#4114yes—
210#99—416no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—48no—
214#95—84no—
215#95—84no—
216#95—88no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—28no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—48no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—88no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—88no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24#12012yes—
253C24#12012yes—
254C24#12112yes—
255C24#12118yes—
256C24#12112yes—
257C24#12318yes—
258C24#12412yes—
259C24#12412yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C24C22×D412yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C2×#4111yescharacteristic
264C24C2×#4112yes—
265C24C2×#4112yes—
266C24C2×#4112yes—
267C24H(5,𝔽2)12yes—
268C24H(5,𝔽2)12yes—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—816no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—816no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4#12314yes—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—816no—
366C22⋊C4—816no—
367C23—24no—
368C23—28no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—28no—
384C23—216no—
385C23—216no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—44no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—816no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—816no—
429C23—816no—
430C23#39414yes—
431C23#39414yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12112yes—
435C23C2×#12311yescharacteristic
436C23C2×#12312yes—
437C23#52511yescharacteristic
438C23C2×#12411yescharacteristic
439C23#52912yes—
440C23#53212yes—
441C23#53411yescharacteristic
442C23#53412yes—
443C23#53511yescharacteristic
444C23#53812yes—
445C23#54614yes—
446C23#54614yes—
447C23#55314yes—
448C23#55314yes—
449D4—816no—
450D4—816no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—164no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C22—24no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—28no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—28no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—816no—
530C22—816no—
531C22—88no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—164no—
537C22C2×#39411yescharacteristic
538C22#240411yescharacteristic
539C22#240511yescharacteristic
540C22#244414yes—
541C22#250411yescharacteristic
542C22#254314yes—
543C22#259111yescharacteristic
544C22#261711yescharacteristic
545C22#285411yescharacteristic
546C22#302614yes—
547C4—44no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—164no—
554C2—21no—
555C2—24no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—24no—
560C2—44no—
561C2—44no—
562C2—162no—
563C2#1491311yescharacteristic
564C2#2351512yes—
565C2#2398712yes—
566C2#2405812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1898C2semidirect
3. #14255C2semidirect
4. #13794C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10725C2semidirect
69. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#18982
#142552
#137942
#112872
#111742
#109952
#107252