Finite Group Databasebeta

← #405433

Subgroups — #405433

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal, complemented
3#14256C212yesmaximal, complemented
4#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11174C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2854—22no—
16#2618—22no—
17#2413—24no—
18#2411—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#381C2212yes—
23#1899—28no—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1441—24no—
28#1439—24no—
29C4⋊#95—22no—
30C4⋊#95—22no—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C22⋊#95C2212yes—
34C23×D4C2312yes—
35C24×C4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#534—24no—
38#534—42no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117—42no—
54C2×#117—42no—
55C2×#117D414yescomplemented
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—42no—
62C22×C4⋊C4D414yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D412yes—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#398—24no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—28no—
89#386—44no—
90#385—24no—
91#381—22no—
92#381—24no—
93#381—24no—
94#380—22no—
95#379—22no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—28no—
101#342—28no—
102#342—24no—
103#342—42no—
104C25C2×D412yes—
105C25C2411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—84no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4114yes—
138C23×C4#4114yes—
139#123—48no—
140#123—48no—
141#123—44no—
142#123—44no—
143#123—48no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#120—48no—
149#117—48no—
150#117—416no—
151#117—48no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—416no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—88no—
201C2×C22⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4#4114yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210#99—416no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—48no—
215#95—48no—
216#95—84no—
217#95—84no—
218#95—88no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×D412yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C24C2×#4112yes—
233C24C2×#4112yes—
234C24C2×#4112yes—
235C24H(5,𝔽2)12yes—
236C24H(5,𝔽2)12yes—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12118yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12318yes—
321C22×C4#12314yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4#12412yes—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—816no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—48no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23C2×#12112yes—
382C23C2×#12311yescharacteristic
383C23C2×#12312yes—
384C23#52511yescharacteristic
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23#52912yes—
387C23#53212yes—
388C23#53411yescharacteristic
389C23#53412yes—
390C23#53511yescharacteristic
391C23#53812yes—
392C23#54614yes—
393C23#54614yes—
394C23#55314yes—
395C23#55314yes—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—216no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—216no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#39414yes—
456C2×C4#39414yes—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—28no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—164no—
483C22C2×#39411yescharacteristic
484C22#240411yescharacteristic
485C22#240511yescharacteristic
486C22#244414yes—
487C22#250411yescharacteristic
488C22#254314yes—
489C22#259111yescharacteristic
490C22#261711yescharacteristic
491C22#285411yescharacteristic
492C22#302712yes—
493C22#302812yes—
494C4—24no—
495C4—24no—
496C4—44no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—164no—
503C2—21no—
504C2—24no—
505C2—24no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—162no—
510C2#1491311yescharacteristic
511C2#2351612yes—
512C2#2398811yescharacteristic
513C2#2398911yescharacteristic
514C2#2405912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
3. #14256C2semidirect
4. #13795C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11174C2semidirect
8. #10726C2semidirect
55. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#18992
#142562
#137952
#112872
#111742
#109952
#107262