Finite Group Databasebeta

← #405434

Subgroups — #405434

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C212yesmaximal, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—22no—
19C2×#465—22no—
20C2×#465—24no—
21C2×#465—24no—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#1901—24no—
32#1900—24no—
33#1875—22no—
34#1874—22no—
35#1873—22no—
36#1872—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C2×#336—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8—42no—
69C23×C8D412yes—
70C23×C8D412yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D414yes—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D414yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—42no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103#465—216no—
104#465—216no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110#418—42no—
111#418—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—42no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—42no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#341—24no—
137#341—42no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#336—24no—
141#336—24no—
142C25—21no—
143C25#4111yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—48no—
233C22×C8—48no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8#4114yes—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297#106—28no—
298#103—28no—
299#103—48no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302#101—48no—
303#100—48no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12312yes—
322C24#12312yes—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12412yes—
416C22×C4#12412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427SD16—416no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12314yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#39412yes—
517C23#39412yes—
518C23#47114yes—
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23#52912yes—
523C23#53812yes—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39412yes—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#55312yes—
590C2×C4#55312yes—
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55312yes—
593C8—24no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#204614yes—
623C22C2×#39411yescharacteristic
624C22#244412yes—
625C22#244412yes—
626C22#261711yescharacteristic
627C22#285411yescharacteristic
628C22C2×#47112yes—
629C22#306712yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4#240411yescharacteristic
637C4#240511yescharacteristic
638C4#250411yescharacteristic
639C4#254312yes—
640C4#254312yes—
641C4#259111yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—24no—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2#1491311yescharacteristic
648C2C2×#204611yescharacteristic
649C2#2352011yescharacteristic
650C2#2975012yes—
651C2#3312212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
5. #20911C2semidirect
6. C2×#1729C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#19012
C2×#19002
#209122
#209112
C2×#17292
#112712
#111642
#111632
#110282
#107232