Subgroups — #405437

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#469	—	2	2	no	—
15	C₂×#469	—	2	2	no	—
16	C₂×#469	—	2	8	no	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#1900	—	2	8	no	—
23	#1875	—	2	4	no	—
24	#1874	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	2	no	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	4	2	no	—
65	C₂×#117	—	4	2	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	#469	—	2	16	no	—
74	#469	—	2	16	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	#418	—	4	4	no	—
78	#418	—	4	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#100	—	2	8	no	—
84	C₂×#100	—	2	8	no	—
85	C₂×#100	—	4	4	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#343	—	2	8	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	#106	—	2	8	no	—
200	#102	—	2	16	no	—
201	#102	—	4	16	no	—
202	#100	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	16	no	—
242	C₂×D₄	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	D₈	—	4	16	no	—
286	M₁₆	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	4	8	no	—
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	16	8	no	—
347	C₂³	—	16	8	no	—
348	C₂³	#394	1	2	yes	—
349	C₂³	#394	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂³	#529	1	2	yes	—
353	C₂³	#538	1	2	yes	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	D₄	—	8	16	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	16	8	no	—
420	C₂²	—	16	8	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2444	1	4	yes	—
425	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#3068	1	4	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2543	1	4	yes	—
436	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	16	4	no	—
441	C₂	#14913	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23521	1	2	yes	—
443	C₂	#29751	1	2	yes	—
444	C₂	#33125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1900	C₂	semidirect
3. #20912	C₂	semidirect
4. #20335	C₂	semidirect
5. #11271	C₂	semidirect
6. #11163	C₂	semidirect
7. #11027	C₂	semidirect
8. #10724	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#1900	2
#20912	2
#20335	2
#11271	2
#11163	2
#11027	2
#10724	2