Subgroups — #405438

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20911	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#470	—	2	2	no	—
15	C₂×#470	—	2	2	no	—
16	C₂×#470	—	2	8	no	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#1901	—	2	8	no	—
23	#1873	—	2	4	no	—
24	#1872	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	2	no	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	4	2	no	—
64	C₂×#117	—	4	2	no	—
65	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	#470	—	2	16	no	—
74	#470	—	2	16	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	#419	—	4	4	no	—
78	#419	—	4	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#101	—	2	8	no	—
84	C₂×#101	—	2	8	no	—
85	C₂×#101	—	4	4	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#343	—	2	8	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	#106	—	2	8	no	—
199	#103	—	2	16	no	—
200	#103	—	4	16	no	—
201	#101	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	Q₁₆	—	4	16	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	#394	1	2	yes	—
329	C₂³	#394	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂³	#529	1	2	yes	—
333	C₂³	#538	1	2	yes	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2444	1	4	yes	—
401	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3069	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2543	1	4	yes	—
413	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	#14913	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23522	1	2	yes	—
419	C₂	#29752	1	2	yes	—
420	C₂	#33126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11271	C₂	semidirect
6. #11164	C₂	semidirect
7. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂×#1901	2
#20911	2
#20335	2
#11271	2
#11164	2
#11029	2
#10724	2