Finite Group Databasebeta

← #405440

Subgroups — #405440

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic
7#11257C212yesmaximal, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—24no—
20C2×#465—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1893—24no—
33#1892—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336—24no—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1437—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—42no—
97C22×C42—42no—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2312yes—
100#465—232no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116#391—42no—
117#391—42no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#386—44no—
121#386—44no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4SD1614yescomplemented
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—48no—
223C22×C8—48no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8#4114yes—
229C22×C8#4114yes—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—48no—
295#106—28no—
296#103—28no—
297#103—48no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24#12112yes—
324C24#12112yes—
325C24#12112yes—
326C24C2×SD1612yes—
327C24#13512yes—
328C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C24#13712yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12314yes—
448C22×C4#12314yes—
449C22×C4#12414yes—
450C22×C4C2×SD1614yes—
451C22×C4#13514yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462SD16—416no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—416no—
474C2×C8—416no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8#12314yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23#39414yes—
550C23#46014yes—
551C23#46114yes—
552C23#46314yes—
553C23#46414yes—
554C23#46514yes—
555C23#46814yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23#53212yes—
560C23#53412yes—
561C23C22×SD1611yescharacteristic
562C23C2×#13512yes—
563C23C2×#13511yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57512yes—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—816no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#39414yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4C2×#12411yescharacteristic
644C2×C4#52912yes—
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53812yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55312yes—
653C2×C4#55312yes—
654C2×C4#55312yes—
655C2×C4#55312yes—
656C8—24no—
657C8—44no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—28no—
665C22—28no—
666C22—28no—
667C22—28no—
668C22—24no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22#205518yes—
681C22C2×#39411yescharacteristic
682C22#254312yes—
683C22#254312yes—
684C22#261711yescharacteristic
685C22#285411yescharacteristic
686C22C2×#46111yescharacteristic
687C22C2×#46311yescharacteristic
688C22C2×#46011yescharacteristic
689C22C2×#46411yescharacteristic
690C22#303512yes—
691C22#303512yes—
692C22C2×#46511yescharacteristic
693C22#305011yescharacteristic
694C22C2×#46811yescharacteristic
695C22#305411yescharacteristic
696C22#316712yes—
697C22#316812yes—
698C22#318012yes—
699C22#318112yes—
700C22#318712yes—
701C22#318812yes—
702C22#319012yes—
703C22#319112yes—
704C4—24no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—162no—
711C4—162no—
712C4#240411yescharacteristic
713C4#240511yescharacteristic
714C4#244412yes—
715C4#244412yes—
716C4#250411yescharacteristic
717C4#259111yescharacteristic
718C2—28no—
719C2—162no—
720C2#1491311yescharacteristic
721C2C2×#205511yescharacteristic
722C2#2353911yescharacteristic
723C2#2857112yes—
724C2#2857312yes—
725C2#2857412yes—
726C2#2857612yes—
727C2#2973411yescharacteristic
728C2#2973511yescharacteristic
729C2#3312811yescharacteristic
730C2#3313411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1892C2semidirect
4. C22×#336C2semidirect
5. #14702C2semidirect
7. #11257C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10721C2semidirect
187. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#18932
C2×#18922
C22×#3362
#147022
#146982
#112572
#111902
#111892
#110232
#107212