Subgroups — #405442

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14702	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#467	—	2	4	no	—
15	C₂×#467	—	2	8	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#1892	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1436	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#467	—	2	32	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	4	4	no	—
77	#391	—	4	4	no	—
78	#391	—	4	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#340	—	4	2	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
185	#107	—	2	8	no	—
186	#103	—	2	16	no	—
187	#103	—	4	16	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	8	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	4	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	#394	1	4	yes	—
326	C₂³	#462	1	8	yes	—
327	C₂³	#464	1	8	yes	—
328	C₂³	#467	1	4	yes	—
329	C₂³	#470	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂³	#532	1	2	yes	—
333	C₂³	#534	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₂³	#575	1	2	yes	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	2	16	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	#2056	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2543	1	4	yes	—
410	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
414	C₂²	#3035	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3168	1	2	yes	—
420	C₂²	#3170	1	2	yes	—
421	C₂²	#3181	1	4	yes	—
422	C₂²	#3189	1	2	yes	—
423	C₂²	#3190	1	4	yes	—
424	C₂²	#3191	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	16	4	no	—
431	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2444	1	4	yes	—
434	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	8	no	—
437	C₂	#14913	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23539	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#28575	1	4	yes	—
441	C₂	#28576	1	4	yes	—
442	C₂	#29731	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#29733	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#33130	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#33136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11256	C₂	semidirect
6. #11190	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect
117. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#1892	2
C₂²×#336	2
#14702	2
#11256	2
#11190	2
#11024	2
#10721	2