Finite Group Databasebeta

← #405443

Subgroups — #405443

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11257C212yesmaximal, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—24no—
20C2×#465—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1895—24no—
31#1894—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36#1729—24no—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1441—21no—
40#1441—21no—
41#1440—22no—
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—42no—
65C23×C8D414yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2312yes—
100#465—232no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116#391—42no—
117#391—42no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—42no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—28no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—48no—
211C22×C8—48no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4114yes—
215C22×C8#4114yes—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—48no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285#106—28no—
286#103—28no—
287#103—48no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—82no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24#12112yes—
318C24#12112yes—
319C24#12112yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12314yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4#12414yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—416no—
441M16—416no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—416no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12314yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23#39414yes—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23#53212yes—
540C23#53412yes—
541C23#57611yescharacteristic
542C23#57711yescharacteristic
543C23#57712yes—
544C23#57711yescharacteristic
545C23#57712yes—
546C23#57811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—816no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39414yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4#52912yes—
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#55312yes—
631C2×C4#55312yes—
632C2×C4#55312yes—
633C2×C4#55312yes—
634C8—24no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22C2×#39411yescharacteristic
660C22#254312yes—
661C22#254312yes—
662C22#261711yescharacteristic
663C22#285411yescharacteristic
664C22#304212yes—
665C22#304312yes—
666C22#304511yescharacteristic
667C22#304511yescharacteristic
668C22#304611yescharacteristic
669C22#304611yescharacteristic
670C22#305711yescharacteristic
671C22#305711yescharacteristic
672C22#306011yescharacteristic
673C22#306111yescharacteristic
674C22#317312yes—
675C22#317412yes—
676C22#317812yes—
677C22#317912yes—
678C22#319812yes—
679C22#320012yes—
680C22#320112yes—
681C22#320412yes—
682C4—24no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4—162no—
690C4#240411yescharacteristic
691C4#240511yescharacteristic
692C4#244412yes—
693C4#244412yes—
694C4#250411yescharacteristic
695C4#259111yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—162no—
698C2#1491311yescharacteristic
699C2#2354111yescharacteristic
700C2#2354311yescharacteristic
701C2#2858312yes—
702C2#2858512yes—
703C2#2858712yes—
704C2#2858912yes—
705C2#2974011yescharacteristic
706C2#2974111yescharacteristic
707C2#3313111yescharacteristic
708C2#3313711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1894C2semidirect
4. C2×#1729C2semidirect
5. #14258C2semidirect
7. #11257C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#18952
C2×#18942
C2×#17292
#142582
#142572
#112572
#111902
#111892
#110232
#107212