Finite Group Databasebeta

← #405451

Subgroups — #405451

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic
7#11256C212yesmaximal, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#468—24no—
19C2×#468—24no—
20C2×#468—24no—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#386—22no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1895—24no—
32#1894—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37#1728—24no—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1437—21no—
41#1437—21no—
42#1436—21no—
43#1436—21no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16D414yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D414yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—42no—
96C22×C42—42no—
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42C2312yes—
100#468—232no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116#391—42no—
117#391—42no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#386—48no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4114yes—
223C22×C8#4114yes—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42—48no—
288#107—28no—
289#103—28no—
290#103—48no—
291#102—28no—
292#102—48no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12014yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12314yes—
430C22×C4#12314yes—
431C22×C4#12414yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C22×C4#13714yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—416no—
445M16—416no—
446M16—416no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8#12314yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#39414yes—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#53212yes—
539C23#53412yes—
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C23C2×#13712yes—
542C23#57512yes—
543C23#57512yes—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—816no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39414yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55312yes—
627C2×C4#55312yes—
628C2×C4#55312yes—
629C2×C4#55312yes—
630C8—24no—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22C2×#39411yescharacteristic
652C22#254312yes—
653C22#254312yes—
654C22#261711yescharacteristic
655C22#285411yescharacteristic
656C22#303612yes—
657C22#303712yes—
658C22#303811yescharacteristic
659C22#303911yescharacteristic
660C22#304011yescharacteristic
661C22#304011yescharacteristic
662C22#305512yes—
663C22#305612yes—
664C22#317112yes—
665C22#317212yes—
666C22#318212yes—
667C22#318312yes—
668C22#319312yes—
669C22#319412yes—
670C22#319612yes—
671C22#319712yes—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4—162no—
680C4#240411yescharacteristic
681C4#240511yescharacteristic
682C4#244412yes—
683C4#244412yes—
684C4#250411yescharacteristic
685C4#259111yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—162no—
688C2#1491311yescharacteristic
689C2#2354611yescharacteristic
690C2#2354711yescharacteristic
691C2#2857712yes—
692C2#2857912yes—
693C2#2858012yes—
694C2#2858212yes—
695C2#2974412yes—
696C2#3314512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1894C2semidirect
4. C2×#1728C2semidirect
5. #14702C2semidirect
7. #11256C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C2×#18952
C2×#18942
C2×#17282
#147022
#146982
#112562
#111902
#111892
#110232
#107222