Subgroups — #405454

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3056	—	2	4	no	—
15	#3055	—	2	4	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	#3050	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2896	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
22	#2280	C₂²	1	2	yes	—
23	#1899	—	2	4	no	—
24	#1898	—	2	4	no	—
25	#1893	—	2	4	no	—
26	#1892	—	2	4	no	—
27	#1740	C₂²	1	4	yes	—
28	#1735	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	—	2	2	no	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#575	—	2	4	no	—
38	#575	—	4	2	no	—
39	C₂×#137	—	2	2	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#525	—	2	2	no	—
56	#525	—	2	2	no	—
57	#525	—	2	4	no	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	#525	—	2	4	no	—
61	C₂×#123	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#120	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	4	2	no	—
69	C₂×#117	—	4	2	no	—
70	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	#470	—	2	4	no	—
78	#469	—	2	4	no	—
79	#468	—	2	8	no	—
80	#467	—	2	4	no	—
81	#466	—	2	4	no	—
82	#465	—	2	8	no	—
83	#428	—	2	4	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#419	—	2	2	no	—
86	#418	—	2	2	no	—
87	#417	—	2	4	no	—
88	#416	—	2	4	no	—
89	#416	—	2	8	no	—
90	#416	—	4	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	#410	—	4	4	no	—
94	#410	—	4	4	no	—
95	C₂×#99	—	2	8	no	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#379	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#342	—	2	8	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#137	—	4	8	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
135	#135	—	4	4	no	—
136	#135	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
167	#123	—	4	4	no	—
168	#123	—	4	2	no	—
169	#123	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#120	—	4	2	no	—
179	#120	—	4	4	no	—
180	#120	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	4	4	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	#107	—	2	4	no	—
220	#106	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	8	no	—
222	#103	—	4	8	no	—
223	#102	—	2	8	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#99	—	4	16	no	—
226	#95	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
233	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	4	4	no	—
306	SD₁₆	—	4	8	no	—
307	D₈	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	4	8	no	—
310	M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	#394	1	2	yes	—
367	C₂³	#394	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂³	#532	1	2	yes	—
371	C₂³	#534	1	2	yes	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	8	8	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	D₄	—	8	2	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	#2053	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2543	1	4	yes	—
447	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	16	4	no	—
455	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2444	1	4	yes	—
458	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	16	2	no	—
466	C₂	#14913	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#2053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60444	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20983	C₂	semidirect
3. #20967	C₂	semidirect
4. C₂×#1729	C₂	semidirect
5. #11285	C₂	semidirect
6. #11176	C₂	semidirect
7. #11038	C₂	semidirect
8. #10717	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60444	2
#20983	2
#20967	2
C₂×#1729	2
#11285	2
#11176	2
#11038	2
#10717	2