Finite Group Databasebeta

← #405456

Subgroups — #405456

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11193C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2429—21no—
24#2428—21no—
25#2427—21no—
26#2426—21no—
27#2425—22no—
28#2424—22no—
29#2392—22no—
30C4×#121—22no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1891—24no—
36#1890—22no—
37#1889—22no—
38#1888—21no—
39#1887—21no—
40#1886—21no—
41#1885—21no—
42#1884—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1733—22no—
46#1733C2212yes—
47C2×#339—22no—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—42no—
58#568D414yescomplemented
59C2×#131—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—24no—
76#525—42no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120D412yes—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—24no—
93C4×#41—42no—
94C4×#41—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—42no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—42no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125C2×#99—22no—
126#407—24no—
127#407—42no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#381—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—42no—
162C2×#95—21no—
163#344—24no—
164#342—24no—
165#339—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—24no—
170#339—22no—
171#339—42no—
172H(3,ℤ/4)—24no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—48no—
217#131—48no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—42no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—48no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#120—24no—
257#120—24no—
258#120—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117#4114yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4#4112yes—
305C2×C4⋊C4#4112yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347#104—48no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#101—42no—
353#100—42no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—48no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—81no—
374C24#12012yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8#12112yes—
399C2×Q8#12312yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12112yes—
422C2×D4#12114yes—
423C2×D4#12312yes—
424C2×D4#12314yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4#12414yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—48no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42#12314yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23#39414yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601C23#54612yes—
602C23#54612yes—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607D4—28no—
608D4—28no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#39414yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4C2×#12411yescharacteristic
680C2×C4#52912yes—
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53412yes—
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53812yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#55312yes—
689C2×C4#55312yes—
690C2×C4#55312yes—
691C2×C4#55312yes—
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#39411yescharacteristic
723C22#240411yescharacteristic
724C22#240511yescharacteristic
725C22#244412yes—
726C22#254312yes—
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4#244412yes—
740C4#250411yescharacteristic
741C4#254312yes—
742C4#259111yescharacteristic
743C4#261711yescharacteristic
744C4#285411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—44no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2#1491311yescharacteristic
753C2#2399411yescharacteristic
754C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#34743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1891C2semidirect
3. #20959C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. C2×#1884C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10758C2semidirect
58. #568D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347432
C2×#18912
#209592
#209522
C2×#18842
#203432
#112822
#112012
#111932
#109942
#107582