Finite Group Databasebeta

← #405457

Subgroups — #405457

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11155C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2856—22no—
24#2619—22no—
25#2548—22no—
26#2541—22no—
27#2408—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#1914—24no—
33#1910—24no—
34#1889—24no—
35#1888—22no—
36#1887—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51#568—22no—
52#568—42no—
53#568D414yescomplemented
54C2×#131—42no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#535—22no—
59#535—22no—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—28no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120D414yes—
80#520—24no—
81#519—21no—
82#518—22no—
83#518—21no—
84C4×#41—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—42no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114C2×#99—22no—
115#394—28no—
116#392—28no—
117#390—28no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—42no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C25—21no—
141C25C2×D412yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—88no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#131—48no—
184#131—48no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203#127—24no—
204#127—24no—
205#127—48no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—816no—
221#120—28no—
222#120—28no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4114yes—
288#102—48no—
289#102—48no—
290#101—42no—
291#100—48no—
292#100—42no—
293#99—44no—
294#95—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24#12012yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8#12112yes—
320C2×Q8#12312yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—832no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4#12112yes—
371C2×D4#12114yes—
372C2×D4#12312yes—
373C2×D4#12314yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12114yes—
392C22×C4#12414yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—48no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—168no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12312yes—
463C42#12312yes—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—164no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23#39414yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12311yescharacteristic
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496D4—28no—
497D4—28no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—816no—
503D4—816no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—168no—
515D4—168no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#39414yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#53212yes—
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53412yes—
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53812yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#55312yes—
555C2×C4#55312yes—
556C2×C4#55312yes—
557C2×C4#55312yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22C2×#39411yescharacteristic
582C22#240411yescharacteristic
583C22#240511yescharacteristic
584C22#244412yes—
585C22#254312yes—
586C4—24no—
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—162no—
594C4#244412yes—
595C4#250411yescharacteristic
596C4#254312yes—
597C4#259111yescharacteristic
598C4#261711yescharacteristic
599C4#285411yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—44no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2#1491311yescharacteristic
608C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1914C2semidirect
3. C2×#1910C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11155C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10758C2semidirect
53. #568D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
C2×#19142
C2×#19102
#209612
#209562
#203432
#112622
#111832
#111552
#109752
#107582