Finite Group Databasebeta

← #405458

Subgroups — #405458

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11156C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2850—22no—
24#2620—22no—
25#2545—22no—
26#2544—22no—
27#2534—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2212yes—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1915—24no—
33#1910—24no—
34#1890—24no—
35#1888—22no—
36#1887—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50#568—22no—
51#568—42no—
52#568D414yes—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#123D414yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78#520—24no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110C2×#100—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113C2×#99—22no—
114#396—28no—
115#394—28no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#388—28no—
123#386—28no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#381—24no—
128#380—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#131—48no—
179#131—48no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—48no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—24no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4#4114yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4114yes—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#101—48no—
287#101—42no—
288#100—42no—
289#99—44no—
290#95—24no—
291#95—28no—
292#95—48no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—84no—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×Q8#12312yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4#12112yes—
356C2×D4#12114yes—
357C2×D4#12312yes—
358C2×D4#12314yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12414yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—48no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42#12312yes—
454C42#12312yes—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—164no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#39414yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54612yes—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483D4—28no—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—168no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#39414yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4#52912yes—
530C2×C4#53212yes—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53412yes—
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53812yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#55312yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#55312yes—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22C2×#39411yescharacteristic
559C22#240411yescharacteristic
560C22#240511yescharacteristic
561C22#244412yes—
562C22#254312yes—
563C4—24no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—162no—
572C4#244412yes—
573C4#250411yescharacteristic
574C4#254312yes—
575C4#259111yescharacteristic
576C4#261711yescharacteristic
577C4#285411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2—162no—
584C2#1491311yescharacteristic
585C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1915C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11156C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#19152
C2×#19102
#209622
#209562
#203432
#112622
#111832
#111562
#109762
#107582