Finite Group Databasebeta

← #405459

Subgroups — #405459

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic
6#20343C211yesmaximal, characteristic
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11156C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2857—22no—
24#2621—22no—
25#2547—22no—
26#2546—22no—
27#2486—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#1915—24no—
33#1909—24no—
34#1890—24no—
35#1886—22no—
36#1885—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50#568—22no—
51#568—42no—
52#568D414yes—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#123—22no—
75C2×#123D414yes—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78#520—24no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#419—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110C2×#100—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113C2×#99—22no—
114#398—28no—
115#397—28no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#389—28no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—24no—
128#380—28no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C2×#41#4112yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—48no—
178#131—48no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—24no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—24no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4#4114yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4114yes—
283#103—48no—
284#103—48no—
285#101—48no—
286#101—42no—
287#100—42no—
288#99—44no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—48no—
293C24#12012yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12112yes—
342C2×Q8#12312yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4#12112yes—
348C2×D4#12114yes—
349C2×D4#12312yes—
350C2×D4#12314yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12414yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—48no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42#12312yes—
451C42#12312yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23#39414yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23#54612yes—
461C23#54612yes—
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#39414yes—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#53212yes—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53412yes—
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#55312yes—
529C2×C4#55312yes—
530C2×C4#55312yes—
531C2×C4#55312yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#240411yescharacteristic
545C22#240511yescharacteristic
546C22#244412yes—
547C22#254312yes—
548C4—24no—
549C4—24no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—162no—
558C4#244412yes—
559C4#250411yescharacteristic
560C4#254312yes—
561C4#259111yescharacteristic
562C4#261711yescharacteristic
563C4#285411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—44no—
569C2#1491311yescharacteristic
570C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11262C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11156C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
C2×#19152
C2×#19092
#209622
#209552
#203432
#112622
#111842
#111562
#109782
#107582