Finite Group Databasebeta

← #405462

Subgroups — #405462

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20910C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11162C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2857—21no—
23#2850—21no—
24#2621—21no—
25#2620—21no—
26#2417—22no—
27#2415—22no—
28#2413—22no—
29#2412—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1901—24no—
36#1875—21no—
37#1875—21no—
38#1873—21no—
39#1873—21no—
40#1871—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736—22no—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1735—22no—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1440—22no—
51#1436—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D414yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2312yes—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#398—24no—
130#397—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391—42no—
139#390—21no—
140#389—24no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#381—22no—
149#380—24no—
150#380—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156#343—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231#124—44no—
232#123—48no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—22no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—24no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—42no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117#4114yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4#4114yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338#104—48no—
339#103—44no—
340#102—44no—
341#101—48no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—48no—
349#95—48no—
350#95—42no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12112yes—
359C24#12312yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#12412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4#12314yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—24no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#39412yes—
574C23#39412yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12311yescharacteristic
578C23#54612yes—
579C23#54612yes—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39412yes—
652C2×C4#39412yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#52912yes—
660C2×C4#53212yes—
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53412yes—
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55312yes—
668C2×C4#55312yes—
669C2×C4#55312yes—
670C2×C4#55312yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22C2×#39411yescharacteristic
699C22#240411yescharacteristic
700C22#240511yescharacteristic
701C22#244412yes—
702C22#254312yes—
703C22#301812yes—
704C22#302012yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—44no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4#244412yes—
717C4#250411yescharacteristic
718C4#254312yes—
719C4#259111yescharacteristic
720C4#261711yescharacteristic
721C4#285411yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2#1491311yescharacteristic
728C2#2349211yescharacteristic
729C2#2349411yescharacteristic
730C2#2395912yes—
731C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353062
C2×#19012
#209102
C2×#18712
#203472
#141382
#112762
#111952
#111622
#109982
#107332