Finite Group Databasebeta

← #405464

Subgroups — #405464

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11161C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2856—21no—
23#2850—21no—
24#2620—21no—
25#2619—21no—
26#2416—22no—
27#2414—22no—
28#2411—22no—
29#2410—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1900—24no—
36#1875—21no—
37#1875—21no—
38#1873—21no—
39#1873—21no—
40#1871—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736—22no—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1735—22no—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1438—22no—
51#1437—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D414yescomplemented
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2312yes—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—42no—
126C2×#100—42no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#392—24no—
135#391—21no—
136#390—24no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#390—42no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#379—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156#343—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236#127—44no—
237#124—44no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—88no—
259#120—48no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117—42no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117#4114yes—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4#4114yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345#104—48no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#100—48no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—42no—
354#95—84no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12112yes—
370C24#12312yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4#12312yes—
485C22×C4#12412yes—
486C22×C4#12412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—48no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4#12314yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—816no—
552C42—24no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#39412yes—
604C23#39412yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12311yescharacteristic
608C23#54612yes—
609C23#54612yes—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—168no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39412yes—
680C2×C4#39412yes—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4C2×#12411yescharacteristic
687C2×C4#52912yes—
688C2×C4#53212yes—
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53812yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#55312yes—
696C2×C4#55312yes—
697C2×C4#55312yes—
698C2×C4#55312yes—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—164no—
733C22C2×#39411yescharacteristic
734C22#240411yescharacteristic
735C22#240511yescharacteristic
736C22#244412yes—
737C22#254312yes—
738C22#301812yes—
739C22#301912yes—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—44no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4#244412yes—
751C4#250411yescharacteristic
752C4#254312yes—
753C4#259111yescharacteristic
754C4#261711yescharacteristic
755C4#285411yescharacteristic
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—42no—
759C2—42no—
760C2—161no—
761C2—162no—
762C2#1491311yescharacteristic
763C2#2349211yescharacteristic
764C2#2349311yescharacteristic
765C2#2395612yes—
766C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10733C2semidirect
61. C22×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352522
C2×#19002
#209102
C2×#18712
#203472
#141362
#112762
#111952
#111612
#109972
#107332