Finite Group Databasebeta

← #405473

Subgroups — #405473

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11293C212yesmaximal, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2414—24no—
23#2414—24no—
24C2×#394—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34#1895—24no—
35#1874—24no—
36#1870—24no—
37#1736—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D414yescomplemented
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121D414yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D414yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#394—28no—
120#392—28no—
121#390—28no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—28no—
127#386—44no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—28no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—48no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—28no—
243#117—44no—
244#117—48no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4#4114yes—
280C2×C4⋊C4#4114yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—44no—
315#102—48no—
316#102—48no—
317C22⋊C8—48no—
318C22⋊C8—44no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—42no—
324#95—82no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12012yes—
355C24#12112yes—
356C24#12312yes—
357C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12314yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4#12414yes—
485C22×C4#13712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496M16—416no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4#12314yes—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—48no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#39414yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12311yescharacteristic
619C23#54612yes—
620C23#54612yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23C2×#13711yescharacteristic
623C23#57511yescharacteristic
624C23#57511yescharacteristic
625C23#57612yes—
626C23#57712yes—
627D4—416no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—816no—
631D4—816no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39414yes—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4C2×#12311yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4C2×#12411yescharacteristic
706C2×C4#52912yes—
707C2×C4#53212yes—
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53412yes—
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#55312yes—
715C2×C4#55312yes—
716C2×C4#55312yes—
717C2×C4#55312yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22C2×#39411yescharacteristic
754C22#240411yescharacteristic
755C22#240511yescharacteristic
756C22#244412yes—
757C22#254312yes—
758C22#300611yescharacteristic
759C22#300711yescharacteristic
760C22#300811yescharacteristic
761C22#300911yescharacteristic
762C22#305511yescharacteristic
763C22#305611yescharacteristic
764C22#306212yes—
765C22#309211yescharacteristic
766C22#309311yescharacteristic
767C22#309612yes—
768C22#330612yes—
769C22#330912yes—
770C22#331812yes—
771C22#332112yes—
772C22#332212yes—
773C22#332312yes—
774C22#332912yes—
775C22#333312yes—
776C4—24no—
777C4—42no—
778C4—44no—
779C4—81no—
780C4—84no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—162no—
785C4#244412yes—
786C4#250411yescharacteristic
787C4#254312yes—
788C4#259111yescharacteristic
789C4#261711yescharacteristic
790C4#285411yescharacteristic
791C2—44no—
792C2—82no—
793C2—162no—
794C2#1491311yescharacteristic
795C2#2348211yescharacteristic
796C2#2348311yescharacteristic
797C2#2397311yescharacteristic
798C2#2397711yescharacteristic
799C2#2404611yescharacteristic
800C2#2404811yescharacteristic
801C2#2621412yes—
802C2#2622812yes—
803C2#2855712yes—
804C2#2857012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1895C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1870C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #13872C2semidirect
7. #11293C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10731C2semidirect
60. C22×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24142
C2×#18952
C2×#18742
C2×#18702
C2×#17362
#138722
#112932
#111992
#111892
#109692
#107312