Finite Group Databasebeta

← #405477

Subgroups — #405477

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11183C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2544—22no—
25#2541—22no—
26#2428—24no—
27#2410—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1911—24no—
32#1887—24no—
33#1887—22no—
34#1887—24no—
35#1885—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40C2×#342—24no—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—28no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72#518—22no—
73#518—24no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—42no—
77#518—42no—
78#518—42no—
79#518D414yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—42no—
96#419—22no—
97#418—24no—
98#418—22no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102#417—24no—
103#416—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112#394—28no—
113#392—28no—
114#391—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#386—28no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—24no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133C25—21no—
134C25C2×D412yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—88no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4112yes—
170C22×D4#4112yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#127—28no—
193#127—24no—
194#127—28no—
195#127—24no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—816no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×D414yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#102—48no—
272#100—44no—
273#100—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24#12014yes—
291C24#12114yes—
292C24#12414yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4#12114yes—
354C2×D4#12114yes—
355C2×D4#12314yes—
356C2×D4#12314yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—164no—
376C22×C4—164no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4#12314yes—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23#39418yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#52511yescharacteristic
476C23C2×#12411yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23#53511yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481D4—28no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—28no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—832no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—168no—
497D4—168no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#53212yes—
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55312yes—
536C2×C4#55312yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—28no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22C2×#39411yescharacteristic
567C22#240411yescharacteristic
568C22#240511yescharacteristic
569C22#250411yescharacteristic
570C22#259111yescharacteristic
571C22#261711yescharacteristic
572C22#285411yescharacteristic
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4#244412yes—
581C4#244412yes—
582C4#254312yes—
583C4#254312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—48no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2#1491311yescharacteristic
594C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1911C2semidirect
3. #20953C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10769C2semidirect
79. #518D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
C2×#19112
#209532
C2×#18872
#203542
#112632
#111932
#111832
#110042
#107692