Finite Group Databasebeta

← #405478

Subgroups — #405478

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11183C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal
11#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24#2548—22no—
25#2545—22no—
26#2426—24no—
27#2411—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1912—24no—
32#1888—24no—
33#1888—22no—
34#1888—24no—
35#1886—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740—24no—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536—22no—
54#535—24no—
55#535—42no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D414yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70#519—22no—
71#519—24no—
72#519—22no—
73#519—22no—
74#519—42no—
75#519—42no—
76#519—42no—
77#519D414yescomplemented
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—42no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D414yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—42no—
95#419—22no—
96#418—24no—
97#418—22no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101#417—24no—
102#416—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111#396—28no—
112#394—28no—
113#391—21no—
114#390—28no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#388—28no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—24no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133C25—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8#4112yes—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186#127—44no—
187#124—28no—
188#124—24no—
189#124—28no—
190#124—24no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—48no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—48no—
203C4×Q8—48no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—28no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—28no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117C2×D414yes—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#104—48no—
266#103—44no—
267#102—48no—
268#102—44no—
269#102—48no—
270#101—44no—
271#101—44no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—84no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8#12114yes—
309C2×Q8#12114yes—
310C2×Q8#12314yes—
311C2×Q8#12314yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—88no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12014yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12414yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4#12314yes—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—48no—
421C42—48no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—48no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23C2×#12311yescharacteristic
450C23#52511yescharacteristic
451C23C2×#12411yescharacteristic
452C23#53411yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454Q8—28no—
455Q8—28no—
456Q8—28no—
457Q8—28no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—168no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4#39418yes—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#53212yes—
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#55312yes—
512C2×C4#55312yes—
513C2×C4#55312yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22C2×#39411yescharacteristic
536C22#240411yescharacteristic
537C22#240511yescharacteristic
538C22#250411yescharacteristic
539C22#259111yescharacteristic
540C22#261711yescharacteristic
541C22#285411yescharacteristic
542C4—28no—
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—84no—
550C4#244412yes—
551C4#244412yes—
552C4#254312yes—
553C4#254312yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2#1491311yescharacteristic
563C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1912C2semidirect
3. #20954C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11183C2semidirect
11. #10770C2semidirect
77. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
C2×#19122
#209542
C2×#18882
#203552
#112632
#111932
#111832
#110042
#107702