Finite Group Databasebeta

← #405479

Subgroups — #405479

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11184C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2547—22no—
25#2544—22no—
26#2427—24no—
27#2412—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1911—24no—
32#1887—22no—
33#1885—24no—
34#1885—22no—
35#1885—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40C2×#342—24no—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127D412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D414yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70#518—22no—
71#518—24no—
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—42no—
75#518—42no—
76#518—42no—
77#518D414yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D414yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—42no—
95#419—24no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#419—42no—
100#418—22no—
101#417—24no—
102#416—42no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111#397—28no—
112#394—28no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#386—28no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#381—22no—
122#380—28no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—24no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133C25C2×D412yes—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4112yes—
164C22×D4#4112yes—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#124—28no—
191#124—24no—
192#124—28no—
193#124—24no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117C2×D414yes—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#104—48no—
265#103—48no—
266#103—44no—
267#103—48no—
268#102—44no—
269#100—44no—
270#100—44no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—84no—
280C24#12014yes—
281C24#12114yes—
282C24#12414yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4#12114yes—
337C2×D4#12114yes—
338C2×D4#12314yes—
339C2×D4#12314yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—164no—
366C22×C4—164no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4#12314yes—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#39418yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23#52511yescharacteristic
453C23C2×#12411yescharacteristic
454C23#53411yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—28no—
463D4—28no—
464D4—28no—
465D4—28no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—168no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—168no—
501C2×C4—168no—
502C2×C4—168no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#52912yes—
508C2×C4#53212yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#55312yes—
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55312yes—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—28no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22C2×#39411yescharacteristic
541C22#240411yescharacteristic
542C22#240511yescharacteristic
543C22#250411yescharacteristic
544C22#259111yescharacteristic
545C22#261711yescharacteristic
546C22#285411yescharacteristic
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4#244412yes—
556C4#244412yes—
557C4#254312yes—
558C4#254312yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—48no—
566C2—161no—
567C2#1491311yescharacteristic
568C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
C2×#19112
#209532
C2×#18852
#203542
#112632
#111932
#111842
#110052
#107692