Finite Group Databasebeta

← #405481

Subgroups — #405481

Order 512.

2129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#11196C212yesmaximal, complemented
9#11172C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21#2534—22no—
22#2424—24no—
23#2411—22no—
24#2410—22no—
25#2408—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32#1913—24no—
33#1890—22no—
34#1889—24no—
35#1889—22no—
36#1889—24no—
37#1740—22no—
38C2×#342—22no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#534—22no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123D412yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—42no—
70C2×#120D414yes—
71C2×#120D412yes—
72#518—22no—
73#518—24no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—42no—
77#518—42no—
78#518—42no—
79#518D414yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—42no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—42no—
111C2×#99—42no—
112#396—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#392—24no—
116#390—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—42no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—24no—
133#379—24no—
134#379—42no—
135#379—42no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—84no—
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4114yes—
200#123—24no—
201#123—24no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—88no—
207#120—28no—
208#120—24no—
209#120—28no—
210#120—24no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—88no—
298C2×C22⋊C4—88no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4#4114yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308#99—48no—
309#99—44no—
310#99—44no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—44no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—88no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—88no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24#12012yes—
366C24#12112yes—
367C24#12412yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C2×#4112yes—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376C24C2×#4112yes—
377C24H(5,𝔽2)12yes—
378C24H(5,𝔽2)12yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12114yes—
421C2×D4#12114yes—
422C2×D4#12314yes—
423C2×D4#12314yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—162no—
468C22×C4—162no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12412yes—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—816no—
519C22⋊C4—164no—
520C22⋊C4#12314yes—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—28no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23#39414yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23C2×#12311yescharacteristic
611C23C2×#12311yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23C2×#12411yescharacteristic
615C23#52912yes—
616C23#53212yes—
617C23#53411yescharacteristic
618C23#53412yes—
619C23#53511yescharacteristic
620C23#53812yes—
621C23#54612yes—
622C23#54612yes—
623C23#54612yes—
624C23#54612yes—
625C23#55312yes—
626C23#55312yes—
627C23#55312yes—
628C23#55312yes—
629D4—28no—
630D4—28no—
631D4—28no—
632D4—28no—
633D4—816no—
634D4—816no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—164no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4#39414yes—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—88no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—88no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22C2×#39411yescharacteristic
742C22#240411yescharacteristic
743C22#240511yescharacteristic
744C22#244412yes—
745C22#244412yes—
746C22#250411yescharacteristic
747C22#254312yes—
748C22#254312yes—
749C22#259111yescharacteristic
750C22#261711yescharacteristic
751C22#285411yescharacteristic
752C4—24no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—84no—
758C4—81no—
759C4—84no—
760C4—162no—
761C4—162no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—44no—
773C2—84no—
774C2—161no—
775C2#1491311yescharacteristic
776C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1913C2semidirect
3. #20960C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. C2×#1889C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #11196C2semidirect
9. #11172C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10768C2semidirect
79. #518D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
C2×#19132
#209602
C2×#18892
#203542
#112792
#111962
#111722
#109912
#107682