Finite Group Databasebeta

← #405482

Subgroups — #405482

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
3#20960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#11197C212yesmaximal, complemented
9#11172C212yesmaximal, complemented
10#10992C212yesmaximal, complemented
11#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21#2534—22no—
22#2486—22no—
23#2425—24no—
24#2413—22no—
25#2412—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32#1913—24no—
33#1890—24no—
34#1890—22no—
35#1890—24no—
36#1889—22no—
37#1740—22no—
38C2×#342—22no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—22no—
53#534—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123D414yes—
65C2×#123D412yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120D412yes—
69#518—22no—
70#518—24no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—42no—
74#518—42no—
75#518—42no—
76#518D414yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108#398—24no—
109#397—24no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#389—24no—
113#388—24no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386—42no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—24no—
126#381—24no—
127#381—42no—
128#381—42no—
129#380—24no—
130#380—22no—
131#379—21no—
132#379—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—42no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4112yes—
166C22×D4#4112yes—
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4114yes—
192#123—28no—
193#123—24no—
194#123—28no—
195#123—24no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#120—24no—
206#120—24no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4#4114yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296#99—48no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—48no—
304#95—44no—
305#95—48no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12012yes—
319C24#12112yes—
320C24#12412yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C2×#4112yes—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327C24C2×#4111yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C24C2×#4112yes—
330C24H(5,𝔽2)12yes—
331C24H(5,𝔽2)12yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4#12114yes—
365C2×D4#12114yes—
366C2×D4#12314yes—
367C2×D4#12314yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12412yes—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—164no—
484C22⋊C4#12314yes—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23#39414yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#52912yes—
533C23#53212yes—
534C23#53411yescharacteristic
535C23#53412yes—
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53812yes—
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540C23#54612yes—
541C23#54612yes—
542C23#55312yes—
543C23#55312yes—
544C23#55312yes—
545C23#55312yes—
546D4—28no—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—28no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—164no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4#39414yes—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#39411yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#240511yescharacteristic
653C22#244412yes—
654C22#244412yes—
655C22#250411yescharacteristic
656C22#254312yes—
657C22#254312yes—
658C22#259111yescharacteristic
659C22#261711yescharacteristic
660C22#285411yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—84no—
670C4—162no—
671C4—162no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—44no—
683C2—161no—
684C2#1491311yescharacteristic
685C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1890C2semidirect
5. C2×#1890C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #11197C2semidirect
9. #11172C2semidirect
10. #10992C2semidirect
11. #10768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#19132
#209602
C2×#18902
#203542
#112792
#111972
#111722
#109922
#107682