Finite Group Databasebeta

← #405483

Subgroups — #405483

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C212yesmaximal, complemented
8#11194C212yesmaximal, complemented
9#11150C212yesmaximal, complemented
10#11037C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3063—22no—
19#3063—22no—
20#3062—22no—
21#3062—22no—
22#3054—22no—
23#3050—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2212yes—
33#1915—22no—
34#1914—22no—
35#1910—22no—
36#1909—22no—
37#1891—24no—
38#1884—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1738—22no—
43#1738C2212yes—
44C2×#341—22no—
45C2×#341C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—42no—
54C2×#137—21no—
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135—22no—
59#568—22no—
60#568—24no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—42no—
64#568D414yes—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8D412yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#537—22no—
81#537—22no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#536D412yes—
85#536D412yes—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#535D412yes—
89#535D412yes—
90#534—22no—
91#534—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#470—24no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#468—24no—
105#467—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—42no—
115#419—22no—
116#418—22no—
117#417—24no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—42no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—24no—
132#413—42no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—21no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139C2×#99—22no—
140#408—42no—
141#408—42no—
142#407—24no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#344—24no—
146#341—22no—
147#341—24no—
148#341—22no—
149#339—24no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—42no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—44no—
190#137—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201#131—48no—
202#131—48no—
203#131—48no—
204#131—48no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C2×M16#4114yes—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#120—24no—
274#120—24no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300#107—24no—
301#106—24no—
302#104—48no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—44no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—44no—
313#101—44no—
314#101—42no—
315#100—44no—
316#100—42no—
317#99—44no—
318C22⋊C8—48no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24#12412yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8#12112yes—
362C2×Q8#12312yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4#12112yes—
386C2×D4#12114yes—
387C2×D4#12312yes—
388C2×D4#12314yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419Q16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422D8—44no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—48no—
430M16—48no—
431M16—48no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12314yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23#39414yes—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23#55312yes—
502C23#55312yes—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—28no—
512D4—28no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4#39414yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#53212yes—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55312yes—
570C8—24no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—82no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22C2×#39411yescharacteristic
592C22#244412yes—
593C22#250411yescharacteristic
594C22#254312yes—
595C22#259111yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4#240411yescharacteristic
603C4#240511yescharacteristic
604C4#244412yes—
605C4#254312yes—
606C4#261711yescharacteristic
607C4#285411yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—44no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1491311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14913
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21017C2semidirect
3. #21009C2semidirect
4. #20964C2semidirect
5. #20947C2semidirect
6. #20351C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11037C2semidirect
11. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#210172
#210092
#209642
#209472
#203512
#112842
#111942
#111502
#110372
#107642