Subgroups — #405487

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3059	—	2	4	no	—
19	#3059	—	2	4	no	—
20	C₂×#470	—	2	2	no	—
21	C₂×#467	—	2	2	no	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1915	—	2	4	no	—
32	#1915	—	2	4	no	—
33	#1909	—	2	4	no	—
34	#1909	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	#1738	—	2	2	no	—
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	—	2	2	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	#568	—	2	2	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	2	no	—
57	#568	—	2	2	no	—
58	#568	—	4	2	no	—
59	#568	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	4	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#536	—	2	2	no	—
76	#536	—	2	2	no	—
77	#536	—	2	2	no	—
78	#536	—	2	2	no	—
79	#536	—	2	2	no	—
80	#536	—	2	2	no	—
81	#536	D₄	1	4	yes	—
82	#536	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#470	—	2	16	no	—
95	#467	—	2	16	no	—
96	#427	—	2	2	no	—
97	#427	—	2	2	no	—
98	C₂×#107	—	2	1	no	—
99	C₂×#106	—	2	1	no	—
100	#419	—	2	2	no	—
101	#419	—	2	2	no	—
102	#419	—	2	2	no	—
103	#419	—	2	2	no	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#419	—	2	4	no	—
106	#419	—	2	4	no	—
107	#419	—	4	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	4	2	no	—
111	C₂×#103	—	4	2	no	—
112	#413	—	2	2	no	—
113	#413	—	2	2	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	1	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	4	2	no	—
119	C₂×#101	—	4	2	no	—
120	C₂×#101	—	4	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	1	no	—
122	#410	—	2	2	no	—
123	#410	—	2	2	no	—
124	C₂×#99	—	2	2	no	—
125	#344	—	2	4	no	—
126	#344	—	2	4	no	—
127	#344	—	4	2	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#341	—	2	4	no	—
130	#341	—	2	2	no	—
131	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
177	#131	—	4	8	no	—
178	#131	—	4	8	no	—
179	#131	—	4	8	no	—
180	#131	—	4	8	no	—
181	#131	—	4	8	no	—
182	#131	—	4	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	4	2	no	—
236	#124	—	4	2	no	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	#123	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	4	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#101	—	4	8	no	—
277	#101	—	4	8	no	—
278	#101	—	4	2	no	—
279	#100	—	4	2	no	—
280	#99	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Q₁₆	—	4	8	no	—
370	Q₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	#394	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#553	1	2	yes	—
442	C₂³	#553	1	2	yes	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	8	1	no	—
452	Q₈	—	8	1	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2444	1	2	yes	—
519	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2543	1	2	yes	—
521	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	16	2	no	—
528	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2444	1	2	yes	—
531	C₄	#2543	1	2	yes	—
532	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#14913	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#27988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11260	C₂	semidirect
8. #11182	C₂	semidirect
9. #11158	C₂	semidirect
10. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂×#1915	2
C₂×#1909	2
#20351	2
#11260	2
#11182	2
#11158	2
#11029	2
#10764	2