Finite Group Databasebeta

← #405488

Subgroups — #405488

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11188C212yesmaximal, complemented
9#11152C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3056—22no—
19#3056—22no—
20#3056—22no—
21#3056—22no—
22C2×#470—21no—
23C2×#468—21no—
24C2×#467—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1901—22no—
37#1901—21no—
38#1901—21no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1894—22no—
42#1892—22no—
43#1871—22no—
44#1871—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1738—22no—
50#1738C2212yes—
51#1738C2212yes—
52C2×#341—22no—
53#1736C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—24no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—42no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16—42no—
81C22×M16D412yes—
82C22×M16D412yes—
83C22×M16D412yes—
84C22×M16D412yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×C22⋊Q8D412yes—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#121D411yescharacteristic
118C2×#120—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—21no—
126#470—24no—
127#470—24no—
128#468—24no—
129#468—24no—
130#467—24no—
131#467—24no—
132#465—24no—
133#465—24no—
134#428—22no—
135#428—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#421—42no—
139#421—42no—
140C2×#104—24no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—42no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—21no—
152#413—24no—
153#413—42no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—24no—
156C2×#101—42no—
157C2×#101—42no—
158C2×#100—22no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#344—24no—
172#344—42no—
173#343—24no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—24no—
177#341—24no—
178#340—24no—
179#339—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—48no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—44no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16C2×D414yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4114yes—
283C2×M16#4114yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—44no—
294C22×C8—44no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—41no—
298C22×C8—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337#120—41no—
338#120—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#104—48no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—48no—
395#102—24no—
396#101—44no—
397#101—48no—
398#100—44no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—81no—
410C24#12111yescharacteristic
411C24#12111yescharacteristic
412C24#12311yescharacteristic
413C24#12311yescharacteristic
414C24#12411yescharacteristic
415C24#12411yescharacteristic
416C24C2×#4111yescharacteristic
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4#12311yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12411yescharacteristic
531C22×C4#12411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542Q16—48no—
543SD16—48no—
544M16—22no—
545M16—24no—
546M16—22no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—22no—
551M16—24no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—44no—
556M16—44no—
557M16—44no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16#12314yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—44no—
575C2×C8—44no—
576C2×C8—44no—
577C2×C8—44no—
578C2×C8—44no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23#39411yescharacteristic
656C23#39411yescharacteristic
657C23#39411yescharacteristic
658C23#39411yescharacteristic
659C23C2×#12111yescharacteristic
660C23C2×#12311yescharacteristic
661C23C2×#12411yescharacteristic
662C23#55312yes—
663C23#55312yes—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—82no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4#39411yescharacteristic
737C2×C4#39411yescharacteristic
738C2×C4#39411yescharacteristic
739C2×C4#39411yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12111yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12311yescharacteristic
744C2×C4C2×#12311yescharacteristic
745C2×C4#52511yescharacteristic
746C2×C4#52912yes—
747C2×C4#53212yes—
748C2×C4#53411yescharacteristic
749C2×C4#53412yes—
750C2×C4#53511yescharacteristic
751C2×C4#53812yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#54612yes—
755C2×C4#54612yes—
756C2×C4#55312yes—
757C2×C4#55312yes—
758C8—24no—
759C8—44no—
760C8—44no—
761C8—42no—
762C8—82no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—162no—
794C22#204912yes—
795C22C2×#39411yescharacteristic
796C22#244412yes—
797C22#250411yescharacteristic
798C22#254312yes—
799C22#259111yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—162no—
810C4#240411yescharacteristic
811C4#240511yescharacteristic
812C4#244412yes—
813C4#254312yes—
814C4#261711yescharacteristic
815C4#285411yescharacteristic
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—41no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—161no—
825C2#1491311yescharacteristic
826C2C2×#204911yescharacteristic
827C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1901C2semidirect
4. #20972C2semidirect
6. C2×#1738C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11035C2semidirect
11. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
#209892
C2×#19012
#209722
#209022
C2×#17382
#112742
#111882
#111522
#110352
#107372