Finite Group Databasebeta

← #405490

Subgroups — #405490

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20895C211yesmaximal, characteristic
6C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3056—24no—
19#3056—24no—
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#467—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1901—24no—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1893—21no—
37#1892—22no—
38#1892—22no—
39#1892—21no—
40#1869—22no—
41#1869—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341—24no—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D414yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—22no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—42no—
79C23×C8—42no—
80C23×C8D412yes—
81C23×C8D412yes—
82C23×C8C2312yes—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#470—28no—
110#468—28no—
111#467—28no—
112#465—28no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135#408—42no—
136#408—42no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—42no—
150#341—24no—
151#341—24no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—24no—
156C25#4111yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—48no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4114yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—48no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D414yes—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—48no—
325#102—24no—
326#102—44no—
327#101—48no—
328C22⋊C8—48no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12111yescharacteristic
341C24#12312yes—
342C24#12412yes—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—22no—
459M16—24no—
460M16—48no—
461M16—48no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16#12314yes—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23#39412yes—
545C23#39412yes—
546C23#47112yes—
547C23#47312yes—
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23#55312yes—
552C23#55312yes—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4#39412yes—
612C2×C4#39412yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52912yes—
620C2×C4#53212yes—
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#55312yes—
630C2×C4#55312yes—
631C8—24no—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—44no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#205214yes—
662C22C2×#39411yescharacteristic
663C22#244412yes—
664C22#250411yescharacteristic
665C22#254312yes—
666C22#259111yescharacteristic
667C22C2×#47111yescharacteristic
668C22C2×#47311yescharacteristic
669C22#306712yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#240411yescharacteristic
679C4#240511yescharacteristic
680C4#244412yes—
681C4#254312yes—
682C4#261711yescharacteristic
683C4#285411yescharacteristic
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2#1491311yescharacteristic
691C2C2×#205211yescharacteristic
692C2#2353011yescharacteristic
693C2#2859112yes—
694C2#2859312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
6. C22×#341C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
C2×#19012
#209712
C2×#18922
#208952
C22×#3412
#112902
#111922
#111642
#110212
#107392