Finite Group Databasebeta

← #405491

Subgroups — #405491

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18#3055—24no—
19#3055—24no—
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1900—24no—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1893—22no—
37#1893—22no—
38#1893—21no—
39#1892—21no—
40#1869—22no—
41#1869—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341—24no—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D414yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—42no—
80C23×C8—42no—
81C23×C8D412yes—
82C23×C8D412yes—
83C23×C8C2312yes—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D414yes—
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#469—28no—
110#468—28no—
111#466—28no—
112#465—28no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—42no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135#408—42no—
136#408—42no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—42no—
150#341—24no—
151#341—24no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4114yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C2×D414yes—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—48no—
329#100—48no—
330C22⋊C8—48no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12312yes—
352C24#12412yes—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4#12412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466SD16—48no—
467D8—48no—
468M16—22no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—24no—
472M16—22no—
473M16—24no—
474M16—48no—
475M16—48no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16#12314yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23#39412yes—
573C23#39412yes—
574C23#47112yes—
575C23#47212yes—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12311yescharacteristic
578C23C2×#12411yescharacteristic
579C23#55312yes—
580C23#55312yes—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4#39412yes—
638C2×C4#39412yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52912yes—
646C2×C4#53212yes—
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#55312yes—
656C2×C4#55312yes—
657C8—24no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22#205114yes—
696C22C2×#39411yescharacteristic
697C22#244412yes—
698C22#250411yescharacteristic
699C22#254312yes—
700C22#259111yescharacteristic
701C22C2×#47111yescharacteristic
702C22C2×#47211yescharacteristic
703C22#306712yes—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—162no—
711C4#240411yescharacteristic
712C4#240511yescharacteristic
713C4#244412yes—
714C4#254312yes—
715C4#261711yescharacteristic
716C4#285411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—24no—
721C2—42no—
722C2—161no—
723C2—162no—
724C2#1491311yescharacteristic
725C2C2×#205111yescharacteristic
726C2#2353011yescharacteristic
727C2#2859212yes—
728C2#2859312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. #20895C2semidirect
6. C22×#341C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C2×#19002
#209712
C2×#18932
#208952
C22×#3412
#112902
#111922
#111632
#110202
#107392