Finite Group Databasebeta

← #405493

Subgroups — #405493

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18#3055—24no—
19#3055—24no—
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1900—24no—
34#1895—22no—
35#1895—22no—
36#1895—21no—
37#1894—21no—
38#1893—21no—
39#1892—21no—
40#1870—22no—
41#1870—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1738—24no—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16D412yes—
76C22×M16D412yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2312yes—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D414yes—
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#469—28no—
110#468—28no—
111#466—28no—
112#465—28no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—42no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135#408—42no—
136#408—42no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—42no—
150#341—24no—
151#341—24no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4114yes—
246C2×M16#4114yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C2×D414yes—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#103—24no—
322#103—44no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—44no—
327#102—48no—
328#100—48no—
329C22⋊C8—48no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—82no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12312yes—
351C24#12412yes—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462SD16—48no—
463D8—48no—
464M16—22no—
465M16—24no—
466M16—22no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—24no—
470M16—48no—
471M16—48no—
472M16—48no—
473M16—48no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16#12314yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23#39412yes—
571C23#39412yes—
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23#55312yes—
576C23#55312yes—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4#39412yes—
633C2×C4#39412yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52912yes—
641C2×C4#53212yes—
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#55312yes—
651C2×C4#55312yes—
652C8—24no—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—82no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22C2×#39411yescharacteristic
692C22#244412yes—
693C22#250411yescharacteristic
694C22#254312yes—
695C22#259111yescharacteristic
696C22#306811yescharacteristic
697C22#306812yes—
698C22#306911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—162no—
706C4#240411yescharacteristic
707C4#240511yescharacteristic
708C4#244412yes—
709C4#254312yes—
710C4#261711yescharacteristic
711C4#285411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#1491311yescharacteristic
720C2#2353111yescharacteristic
721C2#2353311yescharacteristic
722C2#2859512yes—
723C2#2859612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. #20896C2semidirect
6. C2×#1738C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C2×#19002
#209712
C2×#18952
#208962
C2×#17382
#112902
#111922
#111632
#110202
#107392