Finite Group Databasebeta

← #405494

Subgroups — #405494

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60454C211yesmaximal, characteristic
2#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C212yesmaximal, complemented
8#11157C212yesmaximal, complemented
9#11153C212yesmaximal, complemented
10#11034C212yesmaximal, complemented
11#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3062—24no—
19#3058—22no—
20#3057—22no—
21#3055—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31#1915—22no—
32#1914—24no—
33#1914—22no—
34#1912—22no—
35#1911—22no—
36#1888—22no—
37#1887—22no—
38C2×#344—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1738C2212yes—
44#1738C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56#568—24no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—42no—
60#568—42no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#537—22no—
72#536—21no—
73#536D412yes—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—21no—
78#535D414yes—
79#535D412yes—
80#534—22no—
81#532—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—22no—
88#520—42no—
89#519D412yes—
90#518—22no—
91#518D412yes—
92C4×#41—42no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#469—28no—
98#468—28no—
99#466—28no—
100#465—28no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#427—22no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—24no—
112#418—42no—
113#417—22no—
114#416—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—42no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—24no—
122#413—42no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132#344—24no—
133#344—24no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#341—24no—
137#341—42no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—44no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16#4114yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127—42no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#123—24no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—28no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#120—28no—
245#120—24no—
246#120—42no—
247#120—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117C2×D414yes—
265#117C2×D412yes—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280#107—24no—
281#106—24no—
282#104—48no—
283#103—24no—
284#102—28no—
285#102—24no—
286#102—48no—
287#101—44no—
288#101—42no—
289#101—42no—
290#100—48no—
291#100—44no—
292#100—42no—
293#100—42no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—162no—
301C24#12112yes—
302C24C2×#4111yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—164no—
362C2×D4#12112yes—
363C2×D4#12112yes—
364C2×D4#12314yes—
365C2×D4#12314yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12014yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12414yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392SD16—48no—
393D8—48no—
394M16—22no—
395M16—24no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—48no—
401M16—48no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16#12314yes—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—161no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23#39414yes—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#52912yes—
476C23#53812yes—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—164no—
499D4—168no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#39414yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4#53212yes—
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55312yes—
536C2×C4#55312yes—
537C8—24no—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—164no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—164no—
560C22C2×#39411yescharacteristic
561C22#244412yes—
562C22#244412yes—
563C22#261711yescharacteristic
564C22#285411yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4#240411yescharacteristic
571C4#240511yescharacteristic
572C4#250411yescharacteristic
573C4#254312yes—
574C4#254312yes—
575C4#259111yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—44no—
582C2—161no—
583C2—162no—
584C2#1491311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14913
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21017C2semidirect
3. C2×#1914C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20360C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11157C2semidirect
9. #11153C2semidirect
10. #11034C2semidirect
11. #10767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604542
#210172
C2×#19142
#210122
#209562
#203602
#112652
#111572
#111532
#110342
#107672