Finite Group Databasebeta

← #405495

Subgroups — #405495

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2#21017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C212yesmaximal, complemented
8#11158C212yesmaximal, complemented
9#11153C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3063—24no—
19#3059—22no—
20#3057—22no—
21#3056—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31#1915—24no—
32#1915—22no—
33#1914—22no—
34#1912—22no—
35#1911—22no—
36#1886—22no—
37#1885—22no—
38C2×#344—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1738C2212yes—
44#1738C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56#568—24no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—42no—
60#568—42no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#537—22no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—21no—
76#536D414yes—
77#536D412yes—
78#535—21no—
79#535D412yes—
80#534—22no—
81#532—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#520—42no—
89#519D412yes—
90#518—22no—
91#518D412yes—
92C4×#41—42no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#470—28no—
98#468—28no—
99#467—28no—
100#465—28no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#427—22no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—21no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114#416—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—42no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—24no—
122#413—42no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—22no—
132#344—24no—
133#344—24no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#341—24no—
137#341—42no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41#4112yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—48no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—44no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—44no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16#4114yes—
218C2×M16#4114yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229#127—22no—
230#124—22no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#123—28no—
235#123—24no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#120—24no—
246#120—42no—
247C4×Q8—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117C2×D414yes—
264#117C2×D412yes—
265#117C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280#107—24no—
281#106—24no—
282#104—48no—
283#103—28no—
284#103—24no—
285#103—48no—
286#102—24no—
287#101—48no—
288#101—44no—
289#101—42no—
290#101—42no—
291#100—44no—
292#100—42no—
293#100—42no—
294C24—21no—
295C24#12112yes—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×Q8#12112yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4#12112yes—
355C2×D4#12112yes—
356C2×D4#12314yes—
357C2×D4#12314yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12414yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389Q16—48no—
390SD16—48no—
391M16—22no—
392M16—24no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—48no—
398M16—48no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16#12314yes—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—161no—
459C23#39414yes—
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23C2×#12311yescharacteristic
463C23#52912yes—
464C23#53812yes—
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—164no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#39414yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53212yes—
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#55312yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#55312yes—
528C2×C4#55312yes—
529C8—24no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—162no—
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C22#244412yes—
548C22#244412yes—
549C22#261711yescharacteristic
550C22#285411yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4#240411yescharacteristic
558C4#240511yescharacteristic
559C4#250411yescharacteristic
560C4#254312yes—
561C4#254312yes—
562C4#259111yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—44no—
569C2—161no—
570C2#1491311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14913
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1915C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20360C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11158C2semidirect
9. #11153C2semidirect
10. #11035C2semidirect
11. #10767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#210172
C2×#19152
#210122
#209552
#203602
#112652
#111582
#111532
#110352
#107672