Finite Group Databasebeta

← #405496

Subgroups — #405496

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60454C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C212yesmaximal, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11178C212yesmaximal, complemented
10#11030C212yesmaximal, complemented
11#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3062—24no—
19#3058—22no—
20#3057—22no—
21#3055—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30#2309C2212yes—
31#1913—24no—
32#1910—24no—
33#1910—22no—
34#1909—22no—
35#1889—24no—
36C2×#344—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54#568—24no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—42no—
58#568—42no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67#537—22no—
68#536—21no—
69#536D412yes—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—21no—
74#535D414yes—
75#535D412yes—
76#534—22no—
77#532—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—22no—
84#520—42no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518D414yes—
88C4×#41—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95#469—28no—
96#468—28no—
97#466—28no—
98#465—28no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#427—22no—
102#419—21no—
103#419—22no—
104#418—21no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—24no—
108#418—22no—
109#418—42no—
110#417—22no—
111#417—42no—
112#416—22no—
113#416—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—24no—
125#390—42no—
126#390—42no—
127#379—24no—
128#344—24no—
129#344—24no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136C25—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41#4112yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—44no—
180#131—48no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8#4114yes—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—24no—
211#127—22no—
212#127—42no—
213#124—24no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#123—24no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—28no—
222#121—24no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#120—28no—
227#120—24no—
228#120—42no—
229#120—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117C2×D412yes—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277#107—24no—
278#106—24no—
279#103—24no—
280#103—44no—
281#102—28no—
282#102—24no—
283#102—48no—
284#102—44no—
285#99—48no—
286#99—44no—
287#99—44no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—162no—
295C24#12112yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8#12312yes—
322C2×Q8#12312yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—164no—
356C2×D4#12114yes—
357C2×D4#12114yes—
358C2×D4#12312yes—
359C2×D4#12312yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12014yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12414yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388SD16—48no—
389D8—48no—
390M16—22no—
391M16—24no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—48no—
395M16—48no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16#12314yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—168no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—162no—
463C23—161no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23#39414yes—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#53212yes—
471C23#53412yes—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477D4—28no—
478D4—28no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—164no—
494D4—168no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#39414yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55312yes—
536C8—24no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—164no—
556C22—162no—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C22#254312yes—
559C22#254312yes—
560C22#261711yescharacteristic
561C22#285411yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4—162no—
569C4#240411yescharacteristic
570C4#240511yescharacteristic
571C4#244412yes—
572C4#244412yes—
573C4#250411yescharacteristic
574C4#259111yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—162no—
582C2—161no—
583C2#1491311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14913
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21014C2semidirect
3. #21009C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20360C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11030C2semidirect
11. #10766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604542
#210142
#210092
C2×#19102
#209612
#203602
#112772
#111832
#111782
#110302
#107662