Finite Group Databasebeta

← #405497

Subgroups — #405497

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3#21009C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C212yesmaximal, complemented
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11178C212yesmaximal, complemented
10#11031C212yesmaximal, complemented
11#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3063—24no—
19#3059—22no—
20#3057—22no—
21#3056—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30#2310C2212yes—
31#1913—24no—
32#1910—22no—
33#1909—24no—
34#1909—22no—
35#1890—24no—
36C2×#344—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#568—24no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—42no—
58#568—42no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67#537—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—21no—
72#536D414yes—
73#536D412yes—
74#535—21no—
75#535D412yes—
76#534—22no—
77#532—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#520—42no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518D414yes—
88C4×#41—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95#470—28no—
96#468—28no—
97#467—28no—
98#465—28no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#427—22no—
102#419—21no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—24no—
106#419—22no—
107#419—42no—
108#418—21no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—42no—
112#416—22no—
113#416—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—24no—
125#391—42no—
126#391—42no—
127#381—24no—
128#344—24no—
129#344—24no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41C2×D412yes—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—48no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175C2×Q16—24no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—44no—
179#131—48no—
180#131—48no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8#4114yes—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211#127—22no—
212#124—22no—
213#124—24no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#123—28no—
217#123—24no—
218#123—44no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—24no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#120—24no—
228#120—42no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—24no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117C2×D412yes—
255#117C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276#107—24no—
277#106—24no—
278#103—28no—
279#103—24no—
280#103—48no—
281#103—44no—
282#102—24no—
283#102—44no—
284#99—48no—
285#99—44no—
286#99—44no—
287#95—48no—
288C24—21no—
289C24#12112yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12312yes—
334C2×Q8#12312yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4#12114yes—
349C2×D4#12114yes—
350C2×D4#12312yes—
351C2×D4#12312yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12014yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12414yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385Q16—48no—
386SD16—48no—
387M16—22no—
388M16—24no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—48no—
392M16—48no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16#12314yes—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23#39414yes—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#53212yes—
458C23#53412yes—
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470D4—28no—
471D4—28no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—164no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#39414yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#52912yes—
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#55312yes—
524C2×C4#55312yes—
525C2×C4#55312yes—
526C2×C4#55312yes—
527C8—24no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C22—24no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—162no—
542C22C2×#39411yescharacteristic
543C22#254312yes—
544C22#254312yes—
545C22#261711yescharacteristic
546C22#285411yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4—162no—
555C4#240411yescharacteristic
556C4#240511yescharacteristic
557C4#244412yes—
558C4#244412yes—
559C4#250411yescharacteristic
560C4#259111yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—44no—
567C2—161no—
568C2#1491311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14913
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20962C2semidirect
6. #20360C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11031C2semidirect
11. #10766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#210142
#210092
C2×#19092
#209622
#203602
#112772
#111842
#111782
#110312
#107662