Finite Group Databasebeta

← #405508

Subgroups — #405508

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8#10719C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2848—22no—
16#2627—22no—
17#2442—22no—
18#2442—22no—
19#2440—22no—
20#2440—22no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2280C2212yes—
24C22×#95—22no—
25#1853—22no—
26#1853—22no—
27#1852—22no—
28#1852—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—42no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—42no—
67C22×C42—42no—
68C22×C42Q814yescomplemented
69C22×C42C2312yes—
70#428—28no—
71#428—44no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74#407—24no—
75#407Q818yescomplemented
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#395—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—22no—
90#382—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380D412yes—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—48no—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#339—44no—
110#339—44no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×Q814yes—
144C23×C4C2×Q812yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16C2×Q818yes—
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—48no—
155#125—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C22⋊Q8—84no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4114yes—
193C2×C4⋊C4#4114yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—48no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—48no—
210C2×C42C2×Q814yes—
211#107—48no—
212#106—48no—
213C22⋊C8—28no—
214C22⋊C8—28no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—48no—
223#95—48no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12011yescharacteristic
234C24C22⋊Q812yes—
235C24C4⋊Q812yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—216no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—416no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22⋊Q814yes—
304C22×C4C22⋊Q814yes—
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4#12314yes—
307C22×C4C4⋊Q814yes—
308C22×C4C4⋊Q814yes—
309C22×C4C4⋊Q812yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×Q812yes—
312C22×C4C22×Q811yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318M16—28no—
319M16—28no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—28no—
350C42—48no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23#39512yes—
383C23#39512yes—
384C23#45312yes—
385C23#45412yes—
386C23#45512yes—
387C23#45612yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C23C2×#12311yescharacteristic
391C23#52511yescharacteristic
392C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
393C23#53411yescharacteristic
394C23#53511yescharacteristic
395Q8—164no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—432no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#39514yes—
446C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
449C2×C4#53312yes—
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#54312yes—
452C2×C4#54614yes—
453C2×C4#54614yes—
454C2×C4#55414yes—
455C2×C4#55414yes—
456C8—48no—
457C22—28no—
458C22—28no—
459C22—28no—
460C22—28no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22#206014yes—
486C22#206114yes—
487C22C2×#39511yescharacteristic
488C22#240411yescharacteristic
489C22#240511yescharacteristic
490C22#250211yescharacteristic
491C22#258311yescharacteristic
492C22#262611yescharacteristic
493C22#285511yescharacteristic
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—48no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#245014yes—
508C4#254914yes—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—24no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2#1491411yescharacteristic
516C2C2×#206011yescharacteristic
517C2C2×#206111yescharacteristic
518C2#2394811yescharacteristic
519C2#2394911yescharacteristic
520C2#2401811yescharacteristic
521C2#2401911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11217C2semidirect
68. C22×C42Q8semidirect
75. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#208442
C2×C4⋊#952
#113922
#113422
#112172
#107272
#107192