Finite Group Databasebeta

← #405509

Subgroups — #405509

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#20845C212yesmaximal
3#13756C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8#10719C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2855—22no—
16#2626—22no—
17#2441—24no—
18#2439—24no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2280C2212yes—
22#1854—24no—
23#1854—24no—
24C2×#343C2212yes—
25C2×#343C2212yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29C4⋊#95C2212yes—
30C4⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95—22no—
32C4×#95—22no—
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#544—24no—
37#544—42no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—42no—
46C2×#117—42no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C42—21no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—42no—
58C22×C42—42no—
59C22×C42D412yes—
60C22×C42Q814yescomplemented
61C22×C42C2312yes—
62#428—28no—
63#428—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—24no—
66#407—24no—
67#407Q818yescomplemented
68C2×C22⋊C8—24no—
69#399—24no—
70#396—28no—
71#393—24no—
72#391—24no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#387—28no—
77#385—24no—
78#384—22no—
79#382—22no—
80#381—22no—
81#380—22no—
82#380D414yes—
83#380D414yes—
84#379—22no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88#343—24no—
89#343—42no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#339—44no—
93#339—44no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×Q8—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D414yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×Q814yes—
112C23×C4C2×Q812yes—
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16C2×Q818yes—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—48no—
123#125—48no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—24no—
127#117—24no—
128#117—24no—
129#117—24no—
130#117—416no—
131#117—416no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C4⋊C4#4114yes—
148C2×C4⋊C4#4114yes—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—48no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—48no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×Q814yes—
176#107—48no—
177#106—48no—
178C22⋊C8—216no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—48no—
184#95—48no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24#12012yes—
192C24C22⋊Q812yes—
193C24C4⋊Q812yes—
194C24C22×D411yescharacteristic
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—84no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—416no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—416no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4C22⋊Q818yes—
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4#12314yes—
240C22×C4C4⋊Q818yes—
241C22×C4C4⋊Q812yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×Q812yes—
244C22×C4C22×Q811yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250M16—28no—
251M16—28no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254C2×C8—28no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—88no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—28no—
278C42—48no—
279C42—48no—
280C42—48no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—44no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23#39514yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C23C2×#12311yescharacteristic
306C23#52511yescharacteristic
307C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
308C23#53411yescharacteristic
309C23#53511yescharacteristic
310Q8—164no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—216no—
318C2×C4—216no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—432no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#39514yes—
348C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
349C2×C4#52912yes—
350C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
351C2×C4#53312yes—
352C2×C4#53812yes—
353C2×C4#54312yes—
354C2×C4#54614yes—
355C2×C4#54614yes—
356C2×C4#55414yes—
357C2×C4#55414yes—
358C8—48no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—28no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22C2×#39511yescharacteristic
377C22#240411yescharacteristic
378C22#240511yescharacteristic
379C22#250211yescharacteristic
380C22#258311yescharacteristic
381C22#262611yescharacteristic
382C22#285511yescharacteristic
383C22#301812yes—
384C22#301812yes—
385C4—24no—
386C4—48no—
387C4—44no—
388C4—84no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4#245014yes—
394C4#254914yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—44no—
400C2#1491411yescharacteristic
401C2#2356012yes—
402C2#2395012yes—
403C2#2402011yescharacteristic
404C2#2402111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11217C2semidirect
60. C22×C42Q8semidirect
67. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#208452
#137562
#113922
#113422
#112172
#107282
#107192