Finite Group Databasebeta

← #405511

Subgroups — #405511

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3#13795C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8#10720C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2855—22no—
16#2626—22no—
17#2441—22no—
18#2441—22no—
19#2439—22no—
20#2439—22no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2280C2212yes—
24#1853—22no—
25#1853—22no—
26#1852—22no—
27#1852—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C4⋊#95—22no—
34C4⋊#95C2212yes—
35C4⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95—22no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—42no—
50C2×#117—42no—
51C2×#117—42no—
52C2×#117Q814yescomplemented
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68#428—28no—
69#428—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72#407—24no—
73#407Q818yescomplemented
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#399—24no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#385—24no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380D412yes—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#339—44no—
109#339—44no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×Q814yes—
129C23×C4C2×Q812yes—
130C23×C4#4112yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16C2×Q818yes—
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—48no—
140#125—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—48no—
148#117—48no—
149#117—48no—
150#117—48no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4#4114yes—
179C2×C4⋊C4#4114yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×Q814yes—
202#107—48no—
203#106—48no—
204C22⋊C8—28no—
205C22⋊C8—28no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—84no—
214#95—84no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24#12012yes—
224C24C22⋊Q812yes—
225C24C4⋊Q812yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q814yes—
277C22×C4C22⋊Q814yes—
278C22×C4C22⋊Q812yes—
279C22×C4#12314yes—
280C22×C4C4⋊Q814yes—
281C22×C4C4⋊Q814yes—
282C22×C4C4⋊Q812yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×Q812yes—
285C22×C4C22×Q811yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291M16—28no—
292M16—28no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—28no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#39514yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C23C2×#12311yescharacteristic
361C23#52511yescharacteristic
362C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
363C23#53411yescharacteristic
364C23#53511yescharacteristic
365Q8—164no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#39512yes—
414C2×C4#39512yes—
415C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
416C2×C4#52912yes—
417C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
418C2×C4#53312yes—
419C2×C4#53812yes—
420C2×C4#54312yes—
421C2×C4#54614yes—
422C2×C4#54614yes—
423C2×C4#55414yes—
424C2×C4#55414yes—
425C8—48no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22C2×#39511yescharacteristic
450C22#240411yescharacteristic
451C22#240511yescharacteristic
452C22#250211yescharacteristic
453C22#258311yescharacteristic
454C22#262611yescharacteristic
455C22#285511yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22#302111yescharacteristic
458C22#302211yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#245014yes—
471C4#254914yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2#1491411yescharacteristic
478C2#2356211yescharacteristic
479C2#2356211yescharacteristic
480C2#2395211yescharacteristic
481C2#2395311yescharacteristic
482C2#2402411yescharacteristic
483C2#2402511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11217C2semidirect
52. C2×#117Q8semidirect
73. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#208442
#137952
#113922
#113422
#112172
#107282
#107202