Finite Group Databasebeta

← #405512

Subgroups — #405512

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#14693C212yesmaximal
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11222C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2437—24no—
16#2437—24no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2212yes—
19C2×#385—24no—
20C2×#385C2214yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23C22×#95—22no—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28C22⋊#95—24no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4—21no—
36C24×C4—24no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—48no—
40C24×C4—42no—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2312yes—
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—42no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4D414yes—
61C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#399—24no—
69#396—24no—
70#396—24no—
71#393—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—28no—
79#385—44no—
80#385—416no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379Q818yescomplemented
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—28no—
95C2×#95—48no—
96#342—24no—
97#342—44no—
98#342—44no—
99#342—42no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—22no—
103C25—22no—
104C25—44no—
105C25—44no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D414yes—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×Q812yes—
110C25C2×Q814yes—
111C25#4112yes—
112C25C2411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—216no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—416no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—416no—
133C23×C4—432no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—432no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4114yes—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8—84no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—416no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—216no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—416no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
206C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
207C2×C22⋊C4#4114yes—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—48no—
212#95—48no—
213#95—48no—
214#95—416no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—28no—
233C24—28no—
234C24—28no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—42no—
240C24—48no—
241C24—416no—
242C24—48no—
243C24—42no—
244C24—48no—
245C24—48no—
246C24—416no—
247C24—416no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24#12012yes—
251C24#12012yes—
252C24C22⋊Q812yes—
253C24C22⋊Q818yes—
254C24C22⋊Q812yes—
255C24C4⋊Q812yes—
256C24C4⋊Q818yes—
257C24C4⋊Q812yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D412yes—
260C24C22×Q811yescharacteristic
261C24C22×Q812yes—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263C24C2×#4112yes—
264C24C2×#4112yes—
265C24H(5,𝔽2)12yes—
266C24H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—216no—
272C22×C4—216no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—416no—
290C22×C4—464no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—416no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—416no—
303C22×C4—464no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12314yes—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—816no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—432no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—28no—
368C23—28no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—28no—
372C23—28no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—216no—
386C23—216no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—216no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—216no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—416no—
411C23—416no—
412C23—416no—
413C23—416no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—416no—
417C23—416no—
418C23—416no—
419C23—416no—
420C23—432no—
421C23—432no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23#39514yes—
427C23#39514yes—
428C23B(4,𝔽2)14yes—
429C23#45814yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C23C2×C22⋊Q812yes—
433C23C2×#12311yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#52912yes—
436C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
437C23C2×C4⋊Q812yes—
438C23#53312yes—
439C23#53411yescharacteristic
440C23#53511yescharacteristic
441C23#53812yes—
442C23#54312yes—
443C23#54614yes—
444C23#54614yes—
445C23#55414yes—
446C23#55414yes—
447Q8—164no—
448C2×C4—216no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—432no—
456C2×C4—432no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—816no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C22—28no—
492C22—28no—
493C22—28no—
494C22—28no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—21no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—28no—
514C22—28no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—432no—
523C22—432no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22#206218yes—
532C22C2×#39511yescharacteristic
533C22#240411yescharacteristic
534C22#240511yescharacteristic
535C22#245014yes—
536C22#250211yescharacteristic
537C22#254914yes—
538C22#258311yescharacteristic
539C22#262611yescharacteristic
540C22#285511yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
542C22C2×#45812yes—
543C4—48no—
544C4—44no—
545C4—88no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C2—21no—
552C2—24no—
553C2—28no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—24no—
558C2—44no—
559C2#1491411yescharacteristic
560C2C2×#206212yes—
561C2#2398411yescharacteristic
562C2#2398511yescharacteristic
563C2#2405612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11222C2semidirect
61. C22×C22⋊C4Q8semidirect
90. #379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#146932
C2×C22⋊#952
#113902
#113442
#112222
#107352
#107252