Finite Group Databasebeta

← #405514

Subgroups — #405514

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#14262C212yesmaximal
3#13794C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11222C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2437—28no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2212yes—
18C2×#385C2214yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25#1439—28no—
26C22⋊#95—22no—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95C2212yes—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C26C2311yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4D412yes—
34C24×C4C2312yes—
35#543—24no—
36#543—42no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C22×C4⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—42no—
51C22×C22⋊C4—42no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4D418yes—
56C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63#399—24no—
64#396—28no—
65#393—24no—
66#385—28no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—28no—
71#385—44no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380—24no—
75#379—22no—
76#379—22no—
77#379—24no—
78#379—24no—
79#379Q818yescomplemented
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—28no—
84#342—24no—
85#342—44no—
86#342—44no—
87#342—42no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—22no—
92C25—84no—
93C25C2×D414yes—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×Q812yes—
97C25C2×Q814yes—
98C25#4112yes—
99C25C2411yescharacteristic
100C22×Q8—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—84no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4—84no—
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4#4114yes—
121C22⋊Q8—416no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—88no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—28no—
129C2×C4⋊C4—48no—
130C2×C4⋊C4—88no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—416no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—416no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—88no—
172C2×C22⋊C4—88no—
173C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
174C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
175C2×C22⋊C4#4114yes—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—48no—
179#95—84no—
180#95—84no—
181#95—88no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—28no—
195C24—28no—
196C24—28no—
197C24—28no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—84no—
204C24—88no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24—84no—
208C24—88no—
209C24—88no—
210C24—88no—
211C24#12012yes—
212C24#12012yes—
213C24C22⋊Q812yes—
214C24C22⋊Q818yes—
215C24C22⋊Q812yes—
216C24C4⋊Q812yes—
217C24C4⋊Q812yes—
218C24C4⋊Q818yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C22×D412yes—
221C24C22×Q811yescharacteristic
222C24C22×Q812yes—
223C24C2×#4111yescharacteristic
224C24C2×#4112yes—
225C24C2×#4112yes—
226C24H(5,𝔽2)12yes—
227C24H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—84no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4#12314yes—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—88no—
280C4⋊C4—816no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—416no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—816no—
302C23—28no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—28no—
318C23—24no—
319C23—216no—
320C23—216no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—816no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—88no—
352C23—816no—
353C23—816no—
354C23#39514yes—
355C23#39514yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C23C2×C22⋊Q812yes—
359C23C2×#12311yescharacteristic
360C23#52511yescharacteristic
361C23#52912yes—
362C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
363C23C2×C4⋊Q812yes—
364C23#53312yes—
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53511yescharacteristic
367C23#53812yes—
368C23#54312yes—
369C23#54614yes—
370C23#54614yes—
371C23#55414yes—
372C23#55414yes—
373Q8—164no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—416no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—816no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—816no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—22no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—28no—
420C22—24no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—816no—
444C22—816no—
445C22C2×#39511yescharacteristic
446C22#240411yescharacteristic
447C22#240511yescharacteristic
448C22#245014yes—
449C22#250211yescharacteristic
450C22#254914yes—
451C22#258311yescharacteristic
452C22#262611yescharacteristic
453C22#285511yescharacteristic
454C22#302614yes—
455C4—44no—
456C4—88no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C2—21no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—24no—
468C2—44no—
469C2—44no—
470C2#1491411yescharacteristic
471C2#2356512yes—
472C2#2398712yes—
473C2#2405812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11222C2semidirect
56. C22×C22⋊C4Q8semidirect
79. #379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#142622
#137942
#113902
#113442
#112222
#107352
#107252