Finite Group Databasebeta

← #405516

Subgroups — #405516

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34745C211yesmaximal, characteristic
2#20888C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#20343C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11226C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic
10#10751C211yesmaximal, characteristic
11#10746C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2454—21no—
20#2453—21no—
21#2452—21no—
22#2451—21no—
23#2450—22no—
24#2449—22no—
25#2396—22no—
26C4×C22⋊Q8—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1867—22no—
34#1867—22no—
35#1857—21no—
36#1857—21no—
37#1856—21no—
38#1856—21no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733—22no—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339—22no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—42no—
54#568Q814yescomplemented
55C2×#131—42no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#533—24no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#427—42no—
94#413—22no—
95#413Q814yescomplemented
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98#410—22no—
99#410Q814yescomplemented
100C2×#99—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386D412yes—
127#386D412yes—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—42no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147#344—42no—
148#342—24no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—24no—
153#339—22no—
154#339—42no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—42no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41C2×Q812yes—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#131—48no—
179#131—48no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×Q814yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—44no—
199#125—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—24no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117C2×Q814yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#101—24no—
295#100—24no—
296#99—28no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24#12012yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C22⋊Q812yes—
327C2×Q8C4⋊Q812yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4C22⋊Q812yes—
333C2×D4C22⋊Q814yes—
334C2×D4C4⋊Q812yes—
335C2×D4C4⋊Q814yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4C22⋊Q814yes—
370C22×C4C4⋊Q814yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×Q811yescharacteristic
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—48no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42#12314yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23#39514yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
470C23#54612yes—
471C23#54612yes—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—88no—
475D4—28no—
476D4—28no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#39514yes—
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4#53312yes—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#54312yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#55412yes—
545C2×C4#55412yes—
546C2×C4#55412yes—
547C2×C4#55412yes—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22C2×#39511yescharacteristic
563C22#240411yescharacteristic
564C22#240511yescharacteristic
565C22#245012yes—
566C22#254912yes—
567C4—24no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4#245012yes—
582C4#250211yescharacteristic
583C4#254912yes—
584C4#258311yescharacteristic
585C4#262611yescharacteristic
586C4#285511yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—44no—
592C2#1491411yescharacteristic
593C2#2399411yescharacteristic
594C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11226C2semidirect
8. #11215C2semidirect
54. #568Q8semidirect
95. #413Q8semidirect
99. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347452
#208882
#208552
#203432
#113872
#113352
#112262
#112152
#107582
#107512
#107462