Finite Group Databasebeta

← #405517

Subgroups — #405517

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4#20343C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11224C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic
10#10755C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2857—22no—
20#2629—22no—
21#2582—22no—
22#2538—22no—
23#2417—24no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1867—24no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1733—22no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339—22no—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—22no—
47#568—42no—
48#568Q814yescomplemented
49C2×#131—42no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—24no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#520—22no—
60#520—22no—
61#519—21no—
62#518—22no—
63#518—21no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—42no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#413—22no—
88#413Q814yescomplemented
89C2×#101—21no—
90C2×#100—21no—
91#410—22no—
92#410Q814yescomplemented
93C2×#99—22no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#391—24no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—42no—
109#386—22no—
110#386D414yes—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#382—22no—
117#380—24no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#344—42no—
123#343—42no—
124#342—24no—
125#340—42no—
126#339—24no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132H(3,ℤ/4)—42no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×Q812yes—
138C2×#41C2×Q812yes—
139C2×#41C2×Q812yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#131—48no—
152#131—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16C2×Q814yes—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—88no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117C2×Q814yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4114yes—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#101—24no—
258#100—24no—
259#99—28no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265C24#12012yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8C22⋊Q812yes—
281C2×Q8C4⋊Q812yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4C22⋊Q812yes—
287C2×D4C22⋊Q814yes—
288C2×D4C4⋊Q812yes—
289C2×D4C4⋊Q814yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22⋊Q814yes—
318C22×C4C4⋊Q814yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C22×Q811yescharacteristic
323C22×C4C22×Q811yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—48no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—164no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42#12312yes—
398C42#12312yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#39514yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
409C23#54612yes—
410C23#54612yes—
411Q8—24no—
412Q8—24no—
413Q8—88no—
414D4—28no—
415D4—28no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#39514yes—
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52912yes—
462C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#53312yes—
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53812yes—
468C2×C4#54312yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#55412yes—
472C2×C4#55412yes—
473C2×C4#55412yes—
474C2×C4#55412yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—24no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22C2×#39511yescharacteristic
490C22#240411yescharacteristic
491C22#240511yescharacteristic
492C22#245012yes—
493C22#254912yes—
494C4—24no—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#245012yes—
506C4#250211yescharacteristic
507C4#254912yes—
508C4#258311yescharacteristic
509C4#262611yescharacteristic
510C4#285511yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—44no—
516C2#1491411yescharacteristic
517C2#2399011yescharacteristic
518C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11213C2semidirect
48. #568Q8semidirect
88. #413Q8semidirect
92. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#208902
#208582
#203432
#113872
#113402
#112242
#112132
#107582
#107552
#107422