Finite Group Databasebeta

← #405518

Subgroups — #405518

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4#20343C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11224C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic
10#10755C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2851—22no—
20#2628—22no—
21#2581—22no—
22#2580—22no—
23#2564—24no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1867—24no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1733—22no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339—22no—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—22no—
47#568—42no—
48#568Q814yescomplemented
49C2×#131—42no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—24no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58#520—22no—
59#520—22no—
60#519—21no—
61#518—22no—
62#518—21no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#413—22no—
86#413Q814yescomplemented
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89#410—22no—
90#410Q814yescomplemented
91C2×#99—22no—
92#400—24no—
93#399—24no—
94#395—24no—
95#393—24no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—42no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#386D414yes—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C2×#95—22no—
122#344—42no—
123#343—42no—
124#342—24no—
125#340—42no—
126#339—24no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132H(3,ℤ/4)—42no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×Q812yes—
138C2×#41C2×Q812yes—
139C2×#41C2×Q812yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#131—48no—
152#131—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16C2×Q814yes—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117C2×Q814yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4114yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#101—24no—
254#100—24no—
255#99—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263C24#12012yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8C22⋊Q812yes—
279C2×Q8C4⋊Q812yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4C22⋊Q812yes—
285C2×D4C22⋊Q814yes—
286C2×D4C4⋊Q812yes—
287C2×D4C4⋊Q814yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22⋊Q814yes—
316C22×C4C4⋊Q814yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—48no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—164no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—24no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#39514yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
405C23#54612yes—
406C23#54612yes—
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—88no—
410D4—28no—
411D4—28no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#39514yes—
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52912yes—
458C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4#53312yes—
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53812yes—
464C2×C4#54312yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#55412yes—
468C2×C4#55412yes—
469C2×C4#55412yes—
470C2×C4#55412yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22C2×#39511yescharacteristic
486C22#240411yescharacteristic
487C22#240511yescharacteristic
488C22#245012yes—
489C22#254912yes—
490C4—24no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#245012yes—
502C4#250211yescharacteristic
503C4#254912yes—
504C4#258311yescharacteristic
505C4#262611yescharacteristic
506C4#285511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—44no—
512C2#1491411yescharacteristic
513C2#2399111yescharacteristic
514C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11213C2semidirect
48. #568Q8semidirect
86. #413Q8semidirect
90. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
#208902
#208582
#203432
#113872
#113392
#112242
#112132
#107582
#107552
#107422